Библиографическое описание:

Бруданов А. М., Чудинов В. А. Исследование активного способа гашения упругих колебаний промышленных роботов на основе трехмассовой расчетной схемы // Молодой ученый. — 2016. — №25. — С. 20-24.



Актуальной проблемой при совершенствовании конструкций промышленных роботов (ПР) является ограничение упругих колебаний исполнительных органов в переходных режимах работы. Эффективным путем решения этой проблемы является применение активного способа гашения, заключающегося в формировании, с помощью приводов роботов, дополнительных динамических воздействий для компенсации упругих колебаний. Исследования эффективности этого способа гашения колебаний применительно к двухмассовым колебательным системам. Однако некоторые движения промышленных роботов, например, движение поворота исполнительного органа вокруг вертикальной оси, не могут быть смоделированы двухмассовыми расчетными схемами и приводятся к трехмассовым колебательным системам.

Ключевые слова: промышленный робот, колебания, трехмассовая система.

Рассмотрим условия эффективного способа гашения колебаний. Расчетная схема трехмассовой системы показана на (рис.1).

C:\Users\Владислав\Desktop\Безымянный.png

Рис. 1. Расчетная схема трехмассовой системы

На этой схеме приняты следующие обозначения: m — масса исполнительного органа; масса промежуточного звена между исполнительным органом и приводом; . — масса движущихся частей привода; К — приведенный коэффициент жесткости исполнительного органа;, — приведенный коэффициент жесткости механичесокй передачи; С — коэффициент вязкого трения; - движущая сила привода; (- обобщенная координата «основного» движения;, - упругие деформации.

Уравнения движения трехмассовой системы, полученные на основе уравнений Лагранжа II рода, имеют вид

(1)

(2)

(3)

Структурная схема, полученная на основании преобразованных поЛапласу уравнении (1)—(3) при разомкнутой системе управления основным движением, приведена на (рис. 2).

C:\Users\4918~1\AppData\Local\Temp\FineReader12.00\media\image4.jpeg

Рис. 2. Структурная схема трехмассовой системы

Как следует из этой схемы, возможны два варианта введения дополнительных связей в систему. В первом случае дополнительная связь с передаточной функцией охватывает и привод, и механическую передачу; во втором же случае дополнительная связь с переда точной функцией охватывает только механическую передачу. И если в первом случае дополнительная связь может быть реализована: с помощью приводов ПР, то во втором случае для реализации связи необходима установка специальных приводов, обеспечивающих необходимые воздействия на промежуточную массу . Расчетная схема во втором случае будет совпадать с двухмассовой расчетной схемой, рассмотренной в [3]. Учитывая это, исследуем лишь первый вариант введения дополнительных связей.

По структурной схеме находим передаточную функцию, связывающую абсолютные колебания массы т с движущей силой при отсутствии дополнительной связи:

(4)

где

Тогда упругие колебания массы m при наличии дополнительной связи определяется выражением

(5)

где

Задавая входное воздействие в виде ступенчатого сигнала и используя табулированные зависимости квадратичных функционалов от коэффициентов дробно-рациональных функций, приведенные в [4], на основании выражения (4) определяем

Для пропорциональной дополнительной связи с передаточной функцией , на основании уравнения (5) будем иметь

здесь

Условие эффективности этой связи с учетом выражений (6) и (7) примет вид:

Как следует из соотношения (8), пропорциональная дополнительная связь может быть эффективна (как при положительном (верхний знак соотношения), так и при отрицательном (нижний знак соотношения) коэффициентах усиления этой связи. В первом случае должно соблюдаться условие

а во втором

Из условия (9) следует, что эффективность пропорциональной дополнительной связи не зависит от массы движущихся частей привода.

Анализ устойчивости системы с пропорциональной дополнительной связью показывает, что коэффициент усиления этой связи ограничен величиной

Квадратичный функционал и условие эффективности дифференцирующей дополнительной связи с передаточной функцией определятся следующими выражениями

здесь

Анализ выражения (11) показывает, что если соблюдается условие

то эффективна (положительная дифференцирующая дополнительная связь (верхний знак выражения), а если

то эффективна отрицательная (нижний знак выражения). При условие эффективности пишется в виде

Как следует из выражения (12), в этом случае наиболее эффективной будет положительная дифференцирующая связь. Исследования устойчивости показывают, что коэффициент усиления дифференцирующей дополнительной связи ограничен величиной

Сравним эффективность положительной дифференцирующей дополнительной связи с положительной пропорциональной дополнительной связью, используя соотношение

Из соотношения (14) следует, что положительная дифференцирующая связь эффективнее положительной пропорциональной связи при выполнении условия

В противном случае более эффективной оказывается положительная пропорциональная дополнительная связь. Полученные зависимости могут быть использованы при построении активного гашения упругих колебаний промышленных роботов.

Литература:

  1. Поезжаева Е.В//Теория механизмов и механика систем машин. Промышленные роботы: учеб. пособие: в 3 ч. / Е. В. Поезжаева. — Пермь: Изд-во Перм. Гос. техн. ун-та, 2009.-Ч.2–185.
  2. Поезжаева Е.В//Теория механизмов и механика систем машин. Промышленные роботы: учеб. пособие: в 3 ч. / Е. В. Поезжаева. — Пермь: Изд-во Перм. Гос. техн. ун-та, 2009.-Ч.3–164.
  3. Кузнецов Н. К. О демпфировании упругих колебаний манипуляторов.- В сб.: Управляемые механические системы. — Иркутск: ИПИ, 1978, с 89–101.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle