Библиографическое описание:

Боева О. Х. (ОТОЗВАНА) Расчет параметров ПИД-регулятора на основе метода локализации // Молодой ученый. — 2016. — №22. — С. 16-19.



Расчет параметров ПИД-регулятора на основе метода локализации

Боева Окила Хусановна, ассистент

Рассмотрена задача управления объектом второго порядка с нестационарными параметрами и действующими возмущениями с помощью типового регулятора. Предложена процедура расчета параметров робастного ПИД-регулятора, основанная на методе локализации. Полученная система обладает требуемым качеством переходных процессов и обеспечивает достаточно быструю отработку возмущающего воздействия. Приведены математические соотношения, описывающие предлагаемый метод, алгоритм синтеза ПИД-регулятора и результаты моделирования, демонстрирующие полученные результаты.

Ключевые слова:качество регулирования, расчет параметров ПИД-регулятора, робастный ПИД-регулятор, линейная система 2-го порядка, метод локализации

Одними из наиболее распространенных регуляторов, используемых при автоматизации технологических процессов, являются регуляторы, реализующие пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон регулирования [1].Такие регуляторы позволяют добиться приемлемых результатов в случае управления объектами невысокого порядка.

ПИД-регулятор был изобретён ещё в 1910 году [2]. Через 32 года, в 1942 году, Зиглер и Никольс разработали методику его настройки [3]. После появления микропроцессоров в 1980-х годах развитие ПИД-регуляторов происходит нарастающими темпами.Порядка 90–95 % регуляторов[1, 5], находящихся в настоящее времяв эксплуатации, используют ПИД-алгоритм. Причинами столь высокой популярности являются простота построения и промышленного использования, ясность функционирования,пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость. Среди ПИД-регуляторов 64 %приходится на одноконтурные регуляторы и 36 % — на многоконтурные [6].Контроллеры с обратной связью охватывают 85 % всех приложений, контроллеры с прямой связью — 6 %, и контроллеры, соединённые каскадно, — 9 % [4].

После появления дешёвых микропроцессоров и аналого-цифровых преобразователей в промышленных ПИД-регуляторах используются автоматическая настройка параметров, адаптивные алгоритмы, нейронные сети, генетические алгоритмы, методы нечёткойлогики. Усложнилась структура регуляторов: появились регуляторы с двумястепенями свободы, с применениемпринципов разомкнутого управления в сочетании с обратной связью, со встроенной моделью процесса. Кроме функции регулирования, в ПИД-контроллер были введены функции аварийнойсигнализации, контроля разрыва контура регулирования, выхода за границыдинамического диапазона и др.

Несмотря на долгую историю развития и большее число существующих способов настройки и расчета параметров типовых регуляторов [5], универсальной методики их синтеза пока не предложено. В случае управления нестационарным объектом типовые регуляторы не всегда обеспечивают требуемое качествопереходного процесса.

В работе представлен вариант расчета параметров ПИД-регулятора, основанный на методелокализации [6].

Перед тем как рассчитывать параметры регулятора, необходимо сформулировать цель и критерии качества регулирования, а также ограничения на величины и скорости изменения переменных в системе. Традиционно основные качественные показатели формулируются исходя из требований к форме реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение уставки. Однако такой критерий очень ограничен. В частности, он ничего не говорит о величине ослабления шумов измерений или влияния внешних возмущений, может дать ошибочное представление о робастности системы.

Поэтому для полного описания или тестирования системы с ПИД-регулятором нужен ряд дополнительных показателей качества, о которых речь пойдёт дальше. В общем случае выбор показателей качества не может быть формализован полностью и должен осуществляться, исходя из смысла решаемой задачи.

Качество регулирования

Выбор критерия качества регулирования зависит от цели, для которой используется регулятор. Целью может быть:

– поддержание постоянного значения параметра (например, температуры);

– слежение за изменением уставки или программное управление;

– управление демпфером в резервуаре с жидкостью и т. д.

Для той или иной задачи наиболее важным фактором может быть:

– форма отклика на внешние возмущения (время установления, перерегулирование, время отклика и др.);

– форма отклика на шумы измерений;

– форма отклика на сигнал уставки;

– робастность по отношению к разбросу параметров объекта управления;

– экономия энергии в управляемой системе;

– минимизация шумов измерений.

Постановка задачи

Будем рассматривать задачу управления объектом 2-го порядка, передаточная функция которого имеет вид

, (1)

где — выходная переменная; — управление; — коэффициент передачи объекта; и — номинальные значения параметров, которые могут изменяться произвольным образом в ограниченном диапазоне.

Передаточная функция ПИД-регулятора, связывающая ошибку управления А и управляющее воздействие следующая:

, (2)

где — инерционность реального дифференцирующего звена.

Требования к качеству переходных процессов в системе заданы в виде желаемой передаточной функции:

. (3)

Здесь — входное воздействие на систему регулирования.

Необходимо определить параметры регулятора, обеспечивающего в системе свойства, соответствующие желаемой передаточной функции (3) и независимость от нестационарных параметров объекта.

Свойства системы с ПИД-регулятором

Преобразуем передаточную функцию ПИД-регулятора (2) к виду

и введем следующие обозначения:

, , , (4)

где и — параметры желаемой передаточной функции (3). С учетом (4) передаточная функция регулятора принимает вид

Рассмотрим систему регулирования, схема которой изображена на рис. 1.

Рис. 1. Схема системы с ПИД-регулятором

Предварительный фильтр введен в систему для устранения «нулей» передаточной функции и улучшения качества переходного процесса [7]. Его передаточная функция имеет вид

(6)

Запишем передаточную функцию системы, изображенной на рис.1,

(7)

Подставив в выражение (7) соответствующие значения (1), (5) и (6), для случая идеального дифференцирования (), получим

.

Исследуем свойства системы при увеличении коэффициента усиления регулятора и рассмотрим предельный случай, когда . Передаточная функция системы вырождается в следующую:

. (8)

Как видно, в пределе передаточная функция системы (8) соответствует желаемой функции (3) и не зависит от изменяющихся параметров объекта. При этом структура системы (см. рис.1) соответствует интерпретации метода локализации на линейный случай [6].

Процедура расчета ПИД-регулятора

Учитывая, что точность обеспечения желаемой передаточной функции в замкнутой системе зависит от значения коэффициента усиления регулятора, предлагается следующая процедура расчета ПИД-регулятора.

1. На основе требований к качеству переходного процесса формируется желаемая передаточная функция системы (3).

2. Исходя из требований к точности регулирования, рассчитывается коэффициент усиления по соотношению , что соответствует статической ошибке [6].

3. Выбирается численное значение постоянной времени дифференцирующего звена на порядок меньше постоянной времени желаемой передаточной функции.

4. Значения параметров регулятора рассчитываются на основе соотношений (5) в виде:

5. С целью улучшения качества переходного процесса в замкнутой системе на вход добавляется предварительный фильтр (4).

Пример

Для объекта с моделью вида необходимо рассчитать ПИД-регулятор,обеспечивающий в системе переходный процесс со свойствами: , . Ему соответствует желаемая передаточная функция . Исходное значение.

Параметры регулятора при выбранном значении и равны:, и . Входное воздействие подается через предварительный фильтр (4).

Результаты моделирования процесса на выходе объекта, желаемого переходного процесса и процесса на выходе замкнутой системы с регулятором представлены на рис.2.

Рис. 2. Переходные процессы

Как следует из рис. 2, желаемый переходный процесс и переходный процесс в системе с ПИД-регулятором полностью совпали.

На рис.3 представлены результаты влияния параметра объекта , который изменяется скачкообразно в процессе функционирования, на качество переходного процесса системы. Видно, что изменение параметров объекта не влияет на качество переходного процесса в системе, поскольку достаточно быстро отрабатываются регулятором, который имеет эквивалентный достаточно большой для системы коэффициент усиления.

Рис. 3. Иллюстрация влияния параметра

Заключение

Проведенное исследование показывает, что расчет ПИД-регуляторов для объектов второго порядка можно осуществлять на основе метода локализации по процедуре, представленной в работе. Это позволяет получить робастную систему с требуемым качеством переходных процессов независимо от нестационарных параметров объекта и действия внешних возмущений.

Литература:

  1. Ротач В. Я. Теория автоматического управления: учебник.–3-е изд. — М.: Изд-во МЭИ, 2005. — 396 с.
  2. Ang K. H., Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2005. Vol. 13. No. 4. P. 559–576.
  3. Ziegler J. G., Nichols N. B. Optimum settings for automatic controllers // Trans.ASME. 1942. Vol. 64. P. 759–768.
  4. Li Y., Ang K.H, Chong G. C. Y. Patents, software, and hardware for PID control. An overview and analysis of the current art // IEEE Control Systems Magazine. Feb.2006. P. 41–54.
  5. Никулин, Е. Ф. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем: учеб. пособие для вузов / Е. Ф. Никулин. — СПб.: БХВ-Петербург, 2004. — 601 с.
  6. Востриков, А. С. Синтез систем регулирования методом локализации: Монография / А. С. Востриков. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. — 252 с.
  7. Дорф, Р. Современные системы управления /Р. Дорф, Р. Бишоп. — М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. — 832 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle