В статье рассматривается возможность математического моделирования фильтрации под плотиной на скальном основании с учетом повреждений в противофильтрационной завесе. Приведены примеры для расчета фильтрации подземного контура плотины с неоднородно проницаемой завесой и под плотиной с водопроницаемой противофильтрационной завесой.
Ключевые слова: фильтрация, гидротехническое сооружение, плотина, цементационная завеса
В процессе эксплуатации может происходить формирование в противофильтрационной цементационной завесе различных повреждений (к примеру, при процессе выщелачивания солей из загипсованных массивов) из-за деформаций основания плотины. К тому же, в период строительства могут происходить повреждения в завесе по причине некачественного ее устройства, равно как в результате воздействия на материал цементационной завесы температурно-усадочных напряжений.
При выполнении расчета фильтрации под плотиной в качестве возможных повреждений рассмотрим следующие три вида:
При расчете фильтрации под плотиной рассмотрим в качестве возможных повреждений три вида:
а) горизонтальные трещины в противофильтрационной завесе при значительном расстоянии между собой (l0
5b0, где l0 — расстояние между трещинами, b0 — ширина условной зоны до вертикальной линии равного напора вблизи завесы с трещиной);
б) горизонтальные трещины в противофильтрационной завесе при близком их расположении (l0
5b0);
в) вертикальные трещиныв противофильтрационной завесе;
г) произвольноориентированные трещины в противофильтрационной завесе;
д) одиночные повреждения — окна незначительных размеров.
Расчетная схема бетонной плотины с завесой и вертикальным дренажом, имеющая повреждения с повреждениями в завесе,приведена на рисунке 1. Материал завесы считаем водопроницаемым.
Параметры сквозных трещин в завесе могут изменяться от 1 мм до 3–5 см, т. е. их можно считать достаточно тонкими. Движение потока в трещинах будем предполагать, что является ламинарным и подчиняется закону Дарси. Поэтому для оценки их водопроницаемости воспользуемся теоретическими Ю. М. Косиченко [2, с.32] для пленочных экранов и экспериментально-теоретическими зависимостями Г. М. Ломизе [3, с.110] для трещин в бетоне.
При выделении фрагмента области фильтрации в месте трещины в завесе (рисунок 1), которая включает собственно трещину в завесе, входной и выходной участки основания между условной вертикальной линией равного напора и завесой, имеем следующие расчетные зависимости удельного фильтрационного расхода:
Рис. 1. Расчетная схема плотины с трещинами в противофильтрационой завесе: 1 — горизонтальные сквозные трещины; 2 — условные вертикальные линии равного напора вблизи завесы
через горизонтальную непрерывную трещину с гладкими стенками при далеком расположении их между собой (l05b0)
qтр
(1)
через горизонтальную непрерывную трещину с шероховатыми стенами (при l05b0)
qтр
(2)
через горизонтальную непрерывную трещину с гладкими стенками (при l05b0)
qтр
(3)
через горизонтальную непрерывную трещину с шероховатыми стенками (при l05b0)
qтр
.(4)
Полный расход фильтрационного потока через вертикальную или произвольноориентированную трещину ограниченной длины (lтр) можно вычислить, используя формулы:
с гладкими стенками
Qтр
(5)
с шероховатыми стенками
Qтр
(6)
Полный расход фильтрационного потока через повреждение — окно значительных размеров, приведенное к окружности радиуса r0:
(7)
В изложенных зависимостях: — динамическая вязкость воды;r0 — приведенный радиус повреждения-окна в завесе;k — коэффициентфильтрации скального трещиноватогооснования; l0 — расстояние между трещинами; h1 и h2 — напоры на линиях равного напора вблизи завесы, соответственно перед и за ней (рисунок 1); е — высота выступов шероховатости трещины в завесе; тр — ширина раскрытия трещины в завесе; — удельный вес воды; b0 — ширина зоны между линией равного напора и завесой; b — ширина противофильтрационной завесы; lтр — длина трещины.
Таким образом, для фильтрационного расчета подземного контура плотины с неоднородно проницаемой завесой необходимо перейти к условию однородной по водопроницаемости завесе, которая характеризуются осредненным коэффициентом фильтрации, его можноопределить по следующей общей формуле [2, с.45]
,(8)
где Qпфз — общий фильтрационный расход через п повреждений завесы на площади Fпфз;
Qi — единичный расход через отдельное повреждение;
Fпфз — рассматриваемая площадь вертикальной поверхности завесы;
Fпфз = S.Lпфз
Для условий плоской задачи (при Lпфз=1 м)
,(9)
где qпфз — удельный фильтрационный расход через завесу;
S — глубина противофильтрационной завесы.
Далее, использование соотношений (8) и (9) и ранее полученных формул (1) — (7), позволит найти зависимости, необходимые для определения осредненного коэффициента фильтрации водопроницаемой завесы:
при наличии горизонтальных трещин с гладкими и шероховатыми стенками
для l05b0
;
;
для l05b0
;
;
при наличии вертикальных и произвольноориентированных трещин ограниченной длины с гладкими и шероховатыми стенками
;
;
при наличии повреждений окон значительных размеров
.
где птр — количество трещин в завесе.
Чтобы выполнить расчет фильтрации под плотиной с водопроницаемой противофильтрационной завесой, которая характеризуется осредненным коэффициентом фильтрации 
, используем предложение Р. Р. Чугаева [4, с.244] о замене водопроницаемой преграды укороченной абсолютно водопроницаемой преградой, которая дает такой же эффект (в отношении гашения напора), что и заданная нам водопроницаемая преграда.
Приведенная глубина подобной воображаемой завесы определится следующим соотношением [4, с.248]
,
где — коэффициент, который определяется, исходя из графика С. Н. Нумерова (рисунок 2);
S- действительная глубина водопроницаемой завесы.
Рис. 2. График для определения длины вертикальной эквивалентной водопроницаемой преграды: 1 — область практически водопроницаемой вертикальной преграды; 2 — область, отвечающая отсутствию вертикальной водопроницаемой преграды
Коэффициент можноопределить по графику в зависимости от отношения 
(где Т — мощность основания до водоупора) и величины , под которой понимают приведенную толщину завесы bпр:
Так, для примера, при S = 60 м, Т = 90 м, b=5 м, K=0,26 м/сут,
=0,026 и 0,0026 м/сут получим:
при =0,026 м/сут
; =0,27
Sпр=0,27.60=16,2 м,
при =0,0026 м/сут
; =0,75
Sпр=0,75.60=45 м.
Отсюда следует, что чем меньше будет проницаемость завесы, тем ближе приведенная глубина абсолютно непроницаемой завесы Sпр будет приближаться к действительной глубине S.
Последующий расчет подземного контура плотины осуществляется при использовании расчетных зависимостей, указанных в [1, с.174]
Коэффициенты сопротивлений трех фрагментов:
;
;
,
Потери напора на каждом фрагменте:
;
,
где 
.
Удельный фильтрационный расход в основании плотины
или 
;
; 
.
Фильтрационные напоры по подземному контуру плотины:
на участке 
;
на участке 
вдоль завесы
;
на участке 
.
Удельный фильтрационный расход, поступающий в дренаж:
Скорость фильтрации на границе 
, 
на границе 
,
на границе 
, 
Литература:
- Баламирзоев А. Г. Развитие теории и методов прогнозирования суффозионных деформаций при фильтрации в трещиноватых основаниях гидротехнических сооружений: диссертация … доктора технических наук: — Махачкала, 2006.-397 с.
- Косиченко Ю. М., Белов В. А., Косиченко М. Ю. Оценка уровня фильтрационной безопасности земляных плотин и эффективности инженерной защиты малых водохранилищ / НГМА, Новочеркасск, 2001.-58 с.
- Ломизе Г. М. Фильтрация в трещиноватых породах.-М.: Госэнергоиздат, 1958.-532 с.
- Чугаев Р. Р. Земляные гидротехнические сооружения.-Л.: Энергия, 1967.-460 с.
