Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Коновалов И. Д., Антоненко И. А., Харин В. С., Ченцова Е. В., Шевнин С. С., Федосеев П. В. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψs – is в Simulink-Script // Молодой ученый. — 2016. — №21. — С. 20-30.



Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В работах [2] и [3] приведено множество вариантов определения электромагнитных моментов комбинацией двух переменных (ψr – is, ψs – is, ψs – ψr и т.д.).

В наших статьях за 2015 г. приведены математические модели с переменными ψrиis. В этой работе рассмотрим моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψsиis. Так как главной целью является привлечение студентов к исследовательской работе, то в соответствии с нашей традицией, выводы всех уравнений приводим без сокращений.

Векторные уравнения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Разложение векторных величин по проекциям (рис. 1):

Рис. 1. Разложение векторных величин по проекциям

Записываем уравнения по проекциям.

Уравнение (1):

где

Расписываем это уравнение по проекциям:

По оси +1:

По оси +j:

Уравнение (2):

По оси +1:

По оси +j:

Уравнение (3):

где

По оси +1:

По оси +j:

Уравнение (4):

где

По оси +1:

По оси +j:

Рассмотрим систему уравнений (1), …, (4) по оси +1:

(1’)

(2’)

(3’)

(4’)

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные ψs и is, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные ψr и ir.

Из уравнения (3’) выразим irx:

Обозначим тогда:

(7)

Из уравнений (3’) и (4’) определим ψrx.

Умножим уравнение (3’) на (l + lm), а уравнение (4’) – на коэффициент lm. Далее вычтем из первого полученного уравнения второе:

Обозначим, в соответствии с работами [2] и [3]:

, тогда

Выразим потокосцепление ротора по оси x:

Обозначим тогда

(8)

Запишем уравнения (1), …, (4) по проекциям на оси +j:

(1”)

(2”)

(3”)

(4”)

Из уравнения (3”) выразим iry:

(9)

В уравнениях (3”) и (4”) для исключения слагаемых роторного тока по проекции iry умножим уравнение (3”) на (l + lm), а уравнение (4”) – на lm:

Отсюда:

Окончательно:

(10)

Аналогично, для уравнений (1’) и (2’):

По проекции (+1):

Из уравнения (1’) выразим :

(11)

Для наглядности приведем (2’) по проекции x, в которое подставим найденные значения irx, ψrx и ψry:

Подставим в полученное уравнение значение из (11):

Перенесем слагаемые с переменными isx в левую часть:

В левой части вынесем за скобки :

Обозначим и :

Переменная isx определится в виде:

Структурная схема для реализации этого уравнения дана на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема проекции статорного тока isx на ось +1

По проекции y (+j):

Из уравнения (1”) выразим :

(12)

Для наглядности приведем уравнение (2”) по проекции y, в которое подставим найденные значения iry, ψry и ψrx:

Подставим в полученное уравнение значение из (12):

Перенесем слагаемые с переменными isy в левую часть:

Вынесем в левой части ток isy и rsэза скобки:

Переменная isy определится в виде:

Структурная схема, соответствующая этому уравнению, показана на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока isy на ось +j

Из уравнения (1’) по оси (+1) выразим ψsx:

(13)

Структурная схема для этого уравнения приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема определения ψsx

Из уравнения (1”) по оси (+j) выразим ψsy:

(14)

Этому уравнению соответствует структурная схема, приведенная на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема определения ψsy

На рис. 6 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 6. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя:

(15)

Структурная схема дана на рис. 7.

Рис. 7. Математическая модель уравнения движения

Полная математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψsis приведена на рис. 8.


Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψs – is


Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

Psib=Ub/Omegab;

Lb=Psib/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

ls=Xs/Zb;

lr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

wN=(1-betaN);

SsN=3*UsN*IsN;

zetaN=SsN/Pb;

ks=lm/(lm+ls);

kr=lm/(lm+lr);

lbe=(ls+lr+ls*lr*lm^(-1));

roN=0.9962;

rr=roN*betaN;

alphar=kr*rr/lm;

le=kr*lbe;

re=rs+(kr^2)*rr;

Te=le/re;

Tr=(lm+lr)/rr;

Psi_rN=0.942;

Tm=0.005;

Trb=lbe*ks/rr;

Tsb=lbe*kr/rs;

rse=(kr*rr/ks+rs)/kr;

Tse=lbe/rse;

ZetaN=1.124;

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 9.

Рис. 9. Графики скорости и момента

Литература:

  1. Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Королев О.А. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц // Молодой ученый. - 2015. - №11. - С. 133-156.
  2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle