Библиографическое описание:

Данилова Н. И. Комбинаторика. Дидактическая картотека. 9 класс // Молодой ученый. — 2016. — №23. — С. 461-464.



Содержательно-методическая линия «Стохастика», к которой относится раздел «Комбинаторика», введена в школьную математику с 2004–2005 учебного года. Однако до сих пор учителя математики не обеспечены необходимыми дидактическими материалами (самостоятельными и контрольными работами, математическими диктантами, тестами и т. п.), в этом числе и по элементам комбинаторики.

Поэтому представляется, что предлагаемые тестовые задания могут быть полезны учителю как раздаточный материал или для организации самостоятельной работы учащихся.

Всего разработано 5 вариантов теста одинакового уровня сложности и одинаковой структуры. Каждый вариант содержит 5 тестовых заданий. В двух первых заданиях надо выбрать правильный ответ из предложенных; в третьем установить соответствие между выражениями, записанными с помощью символического обозначения перестановок из n элементов и числовым значением этого выражения; в четвертом — заполнить пропуск; выполнение пятого задания предусматривает развернутый ответ с записью хода решения и необходимыми пояснениями.

Вариант 1

Бланк ответов

1)Из предложенных вариантов выберите те, в которых полученные комбинации будут перестановками. Ответ в соответствующих клетках таблицы запишите в виде: Pn, где n — число элементов данной комбинации.

А) выбор 2 дежурных из 20 учеников в классе.

Б) рассаживание по местам 5 человек в пятиместной машине.

В) расстановка 4 поездов на 7 путях.

Г) расстановка 8 машин на восьмиместной парковке.

2) Выберите правильный ответ из предложенных и обведите его кружочком: Сколько существует перестановок из букв слова «АЛГЕБРА», если буквы «Б», «Р», «А» должны стоять рядом?

а) Р5-P3 б)Р7 в)Р3·Р5 г)Р5

3) Установите соответствие между выражениями двух столбцов. Ответ запишите в таблице.

1)Р4 А)3

2)Р2+Р1 Б)114

3)Р3·Р2 В)24

4)Р5-Р3 Г)12

4) Допишите недостающую комбинацию из цифр 2, 5, 7:

257, 275, 725, ____, 752, 527.

5) Семь мальчиков, среди которых Олег и Игорь, становятся в ряд, причем Олег на первое место, а Игорь на третье. Найдите число возможных вариантов такой расстановки этих мальчиков в ряд.

Ответ:

А

Б

В

Г

Ответ:

1

2

3

4

Ответ:

Вариант 2

Бланк ответов

1)Из предложенных вариантов выберите те, в которых полученные комбинации будут перестановками. Ответ в соответствующих клетках таблицы запишите в виде: Pn, где n — число элементов данной комбинации.

А) расстановка 8 участниц забега на восьми беговых дорожках.

Б) рассаживание по местам 5 человек в пятиместной машине.

В) рассаживание 4 человек на семиместной скамейки.

Г) выбор двух победителей из 5 участников лотереи.

2) Выберите правильный ответ из предложенных и обведите его кружочком: Сколько существует перестановок из букв слова «ВЫСОТА», если буквы «С», «О», «Т» должны стоять рядом?

а) Р4-P3 б)Р6 в)Р3·Р4 г)Р4

3) Установите соответствие между выражениями двух столбцов. Ответ запишите в таблице.

1) Р3 А)12

2) Р2+Р3 Б)18

3) Р3·Р2 В)8

4) Р4-Р3 Г)6

4) Допишите недостающую комбинацию из трех цифр: 2, 5, 8:

258, 285, 825, ____, 852, 528.

5) Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 3, 5?

Ответ:

А

Б

В

Г

Ответ:

1

2

3

4

Ответ:

Вариант 3

Бланк ответов

1) Из предложенных вариантов выберите те, в которых полученные комбинации будут перестановками. Ответ в соответствующих клетках таблицы запишите в виде: Pn, где n — число элементов данной комбинации.

А) выбор двух участников олимпиады из 24 учеников в классе.

Б) расстановка 8 поездов на восьми путях.

В) рассаживание 4 человек на четырехместной скамейке.

Г) выбор двух победителей из 5 участников лотереи.

2) Выберите правильный ответ из предложенных и обведите его кружочком: Сколько существует перестановок из букв слова «ГЕОМЕТРИЯ», если буквы «Т», «Р», «И» и «Я» должны стоять рядом?

а) Р6·P4 б)Р9 в)Р6-Р4 г)Р5

3) Установите соответствие между выражениями двух столбцов. Ответ запишите в таблице.

1)Р3 А)12

2)Р4+Р3 Б)30

3)Р3·Р2 В)114

4)Р5-Р3 Г)6

4) Допишите недостающую комбинацию из трех цифр: 3, 4, 8:

348, 843, 834, ____, 384, 438.

5) Сколько различных пятизначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 3, 5, 9?

Ответ:

А

Б

В

Г

1

2

3

4

Ответ:

Вариант 4

Бланк ответов

1) Из предложенных вариантов выберите те, в которых полученные комбинации будут перестановками. Ответ в соответствующих клетках таблицы запишите в виде: Pn, где n — число элементов данной комбинации.

А) расстановка 6 участниц забега на восьми беговых дорожках.

Б) рассаживание по местам 5 человек в шестиместной машине.

В) расстановка 9 поездов на девяти путях.

Г) расстановка пяти человек в очереди.

2) Выберите правильный ответ из предложенных и обведите его кружочком: Сколько существует перестановок из букв слова «АЛГЕБРА», если буквы «Р», «А» должны стоять рядом?

а) Р6-P2 б)Р7 в)Р5 г)Р6·Р2

3) Установите соответствие между выражениями двух столбцов. Ответ запишите в таблице.

1)Р5 А)18

2)Р2+Р3 Б)8

3)Р3·Р2 В)12

4)Р4-Р3 Г)120

4) Допишите недостающую комбинацию из трех цифр: 1, 2, 4:

124, 214, 241, ____, 421, 412.

5) Имеется 9 различных книг, четыре из которых — учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

Ответ:

А

Б

В

Г

Ответ:

1

2

3

4

Ответ:

Вариант 5

Бланк ответов

1) Из предложенных вариантов выберите те, в которых полученные комбинации будут перестановками. Ответ в соответствующих клетках таблицы запишите в виде: Pn, где n — число элементов данной комбинации.

А) расстановка 6 участниц забега на восьми беговых дорожках.

Б) рассаживание по местам 5 человек в пятиместной машине.

В) расстановка 9 поездов на девяти путях.

Г) выбор двух дежурных из 25 человек в классе.

2) Выберите правильный ответ из предложенных и обведите его кружочком: Сколько существует перестановок из букв слова «ВЫСОТА», если буквы «В», «А» должны стоять рядом?

а) Р5-P2 б)Р6 в)Р5 г)Р5·Р2

3) Установите соответствие между выражениями двух столбцов. Ответ запишите в таблице.

1)Р5 А)120

2)Р2+Р3 Б)8

3)Р3·Р4 В)204

4)Р4-Р3 Г)18

4) Допишите недостающую комбинацию из трех цифр: 1, 2, 4:

124, 142, 241, ____, 421, 412.

5) Имеется 9 различных книг, пять из которых — учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

Ответ:

А

Б

В

Г

Ответ:

1

2

3

4

Ответ:

Ключи к тесту

№ задания

№ варианта

1

2

3

4

5

1

А

Б

В

Г

Р5

Р8

в

1

2

3

4

В

А

Г

Б

572

Р5=120

2

А

Б

В

Г

Р8

Р5

в

1

2

3

4

Г

В

А

Б

582

Р4-Р3=18

3

А

Б

В

Г

Р8

Р4

а

1

2

3

4

Г

Б

А

В

483

Р5-Р4=96

4

А

Б

В

Г

Р9

Р5

г

1

2

3

4

Г

Б

В

А

142

Р6·Р4=17280

5

А

Б

В

Г

Р5

Р9

г

1

2

3

4

А

Б

В

Г

214

Р5·Р5=14400

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle