Библиографическое описание:

Шепелев А. О., Артамонова Е. Ю. Алгоритм для расчета потерь мощности в электрических сетях с учетом несинусоидальности напряжения // Молодой ученый. — 2016. — №17. — С. 81-92.



В статье рассматривается созданный алгоритм, который может быть использован для разработки программы для расчета потерь мощности с учетом несинусоидальности напряжения. Для разработки программы были использованы реальные данные полученные с помощью анализатора сети в городских сетях.

Ключевые слова: матрица инциденций, потери мощности, высшие гармоники

В настоящее время в электроэнергетике актуальными являются исследования цель которых состоит в расчете и анализе потерь мощности и энергии в электрических сетях с учетом высших гармоник [1, 2]. Поэтому целью данной статьи было создание алгоритма, который позволил бы создать программу для расчета потерь мощности на основе данных получаемых с анализаторов качества электрической сети.

При разработке программы были использованы данные с 6 трансформаторных подстанций (ТП), подключенных к одному фидеру. Программа направлена на определение мощности, рассеиваемой в линиях электропередач, при протекании по ним дополнительных токов высших гармоник. Были получены данные по потребляемым мощностям в течение суток, каждой подстанцией. Данные были проанализированы и аппроксимированы для каждого часа. Суточный график нагрузки каждой подстанции приведены на рис. 1–6.

Рис. 1. Мощность, потребляемая ТП 1

Рис. 2. Мощность, потребляемая ТП 2

Рис. 3. Мощность, потребляемая ТП 3

Рис. 4. Мощность, потребляемая ТП 4

Рис. 5. Мощность, потребляемая ТП 5

Рис. 6. Мощность, потребляемая ТП 6

Коэффициенты несинусоидальности напряжения на этих подстанциях находятся в допустимых по [3] пределах. Суммарный коэффициент несинусоидальности напряжения представлен на рис. 7.

Рис. 7. Суммарный коэффициент несинусоидальности напряжения трансформаторных подстанций

Также были получены данные по коэффициентам высших гармоник тока. Спектры гармонических токов (коэффициентов n-ой гармонической составляющей тока ) приведены на рис. 8–13.

Рис. 8. Спектр гармонических токов ТП 1

Рис. 9. Спектр гармонических токов ТП 2

Рис. 10. Спектр гармонических токов ТП 3

Рис. 11. Спектр гармонических токов ТП 4

Рис. 12. Спектр гармонических токов ТП 5

Рис. 13. Спектр гармонических токов ТП 6

Электрическая сеть, на которой была апробирована программа представлена на рис. 14.

Рис. 14. Схема электрической сети

За базисный узел принята шина понижающей подстанции 35/6 кВ, с учётом, что напряжение на её шинах неизменно.

При разработке программы требуется составить блок-схему алгоритма, по которому будет составлена программа. Блок-схема алгоритма программы расчета потерь мощности с учетом несинусоидальности напряжения представлена на рис. 16.

Для составления программы требуется ввести данные о конфигурации электрической сети, чтобы программа могла обрабатывать эту информацию. Данные описывающие конфигурацию сети представлены ниже, выдержкой из программы Mathcad.

Рис. 15. Параметры рассматриваемой электрической сети

В данной таблице строки соответствуют линиям электропередач, связывающих трансформаторные подстанции. В первом столбце таблицы указываются длины линий. Во втором столбце указываются количество параллельно идущих линий (цепей ЛЭП). В третьем и четвертом столбце указываются удельное активное и реактивное сопротивление проводов данной линии. Пятый и шестой столбец показывают какие узлы (трансформаторные подстанции) соединяет соответствующая линия. Столбец 5 соответствует началу ЛЭП, столбец 6 концу ЛЭП.

Нагрузки данных трансформаторных подстанций заданы в виде токов. Токи гармоник представлены частью канонического ряда (n=3, 5, 7, 11, 13). Так как вес гармоник более высокого порядка минимален по отношению к представленным, токи данных гармоник не учитываются. Высшие гармоники тока обычно представляются в виде источников тока, то они будут записаны со знаком «+». Токи, которые потребляет нагрузка представлены со знаком «-». Нагрузочные токи и токи высших гармоник представлены в таблице 1.

Рис. 16. Блок-схема алгоритма программы расчета потерь мощности при несинусоидальном напряжении

Таблица 1

Токи основной ивысших гармоник

гармоника

час

1

3

5

7

11

13

ТП 1

1

-24.824

1.933

1.248

0.42

0.302

0.238

2

-19.95

1.58

1.08

0.321

0.289

0.224

3

-17.265

1.272

0.93

0.278

0.236

0.197

4

-15.669

1.074

0.907

0.274

0.197

0.166

5

-14.614

0.988

0.868

0.299

0.184

0.143

6

-14.638

0.911

0.804

0.265

0.171

0.141

7

-16.713

0.979

0.818

0.255

0.175

0.147

8

-22.856

1.142

0.848

0.264

0.167

0.173

9

-26.876

1.459

0.927

0.242

0.17

0.216

10

-24.604

1.362

0.874

0.141

0.142

0.191

11

-22.029

1.452

0.896

0.18

0.183

0.207

12

-24.196

1.594

0.843

0.132

0.191

0.204

13

-25.016

1.567

0.854

0.209

0.171

0.21

14

-26.495

1.758

0.953

0.233

0.197

0.241

15

-25.797

1.682

1.081

0.251

0.209

0.254

16

-26.087

1.722

1.103

0.21

0.22

0.276

17

-29.225

1.862

1.072

0.272

0.195

0.278

18

-34.753

1.817

0.903

0.275

0.161

0.279

19

-38.237

1.872

1.031

0.294

0.182

0.278

20

-42.956

1.979

1.132

0.368

0.203

0.281

21

-44.681

2.077

1.32

0.47

0.197

0.258

22

-41.717

2.105

1.449

0.582

0.244

0.26

23

-39.356

2.699

1.681

0.598

0.294

0.262

24

-33.253

2.548

1.581

0.583

0.283

0.274

ТП 2

1

-6.953

0.064

0.255

0.051

0.014

0.023

2

-6.723

0.049

0.247

0.045

0.013

0.02

3

-6.457

0.044

0.239

0.045

0.014

0.018

4

-7.532

0.05

0.275

0.045

0.014

0.02

5

-6.331

0.053

0.242

0.043

0.016

0.021

6

-6.875

0.042

0.244

0.037

0.011

0.016

7

-6.354

0.088

0.225

0.067

0.031

0.034

8

-7.437

0.073

0.27

0.045

0.017

0.019

9

-4.395

0.041

0.15

0.031

0.01

0.013

10

-4.561

0.034

0.154

0.028

0.00674

0.00734

11

-4.086

0.049

0.137

0.037

0.00928

0.013

12

-4.358

0.034

0.155

0.03

0.011

0.011

13

-4.083

0.036

0.147

0.031

0.0085

0.00668

14

-4.475

0.034

0.164

0.031

0.00732

0.00612

15

-8.967

0.075

0.334

0.066

0.01

0.012

16

-4.356

0.057

0.153

0.053

0.015

0.012

17

-5.983

0.075

0.219

0.049

0.011

0.013

18

-4.677

0.111

0.158

0.092

0.026

0.031

19

-3.398

0.066

0.121

0.041

0.011

0.014

20

-6.975

0.099

0.223

0.066

0.017

0.02

21

-2.418

0.078

0.069

0.057

0.015

0.019

22

-7.47

0.093

0.26

0.046

0.0057

0.015

23

-6.901

0.098

0.254

0.055

0.013

0.024

24

-6.62

0.07

0.242

0.043

0.011

0.022

ТП 3

1

-11.03

0.828

1.089

0.385

0.185

0.212

2

-8.757

0.748

0.896

0.325

0.149

0.173

3

-7.489

0.507

0.726

0.266

0.119

0.141

4

-7.42

0.398

0.639

0.235

0.108

0.116

5

-6.922

0.369

0.626

0.247

0.106

0.105

6

-6.703

0.332

0.565

0.215

0.099

0.091

7

-7.14

0.371

0.55

0.208

0.088

0.091

8

-8.953

0.454

0.543

0.19

0.083

0.108

9

-11.63

0.473

0.584

0.244

0.064

0.154

10

-10.46

0.517

0.713

0.249

0.079

0.156

11

-11.73

0.589

1

0.334

0.126

0.151

12

-12.12

0.735

1.264

0.447

0.161

0.214

13

-12.44

0.903

1.409

0.495

0.212

0.24

14

-12.65

0.859

1.307

0.453

0.184

0.212

15

-11.78

0.927

1.337

0.413

0.199

0.241

16

-11.35

0.945

1.217

0.395

0.175

0.247

17

-12.87

0.907

1.264

0.399

0.189

0.209

18

-15.64

0.737

1.055

0.37

0.184

0.169

19

-18.37

0.69

0.941

0.305

0.185

0.129

20

-19.39

0.743

1.067

0.309

0.188

0.155

21

-19.3

0.797

1.086

0.34

0.212

0.186

22

-18.28

0.941

1.076

0.335

0.216

0.183

23

-16.47

0.796

0.991

0.32

0.175

0.212

24

-14.51

0.767

1.03

0.354

0.153

0.216

ТП 4

1

-6.711

0.167

0.254

0.303

0.149

0.052

2

-6.798

0.158

0.247

0.252

0.146

0.03

3

-7.001

0.158

0.257

0.194

0.138

0.012

4

-6.4

0.176

0.214

0.179

0.113

0.011

5

-6.397

0.216

0.203

0.196

0.121

0.011

6

-6.652

0.192

0.22

0.189

0.116

0.012

7

-6.775

0.192

0.195

0.177

0.117

0.0099

8

-6.399

0.157

0.197

0.147

0.102

0.02

9

-6.613

0.157

0.222

0.17

0.109

0.018

10

-7.261

0.222

0.42

0.298

0.156

0.02

11

-8.928

0.299

0.69

0.409

0.162

0.024

12

-8.524

0.284

0.685

0.396

0.133

0.037

13

-9.291

0.302

0.802

0.387

0.164

0.038

14

-9.35

0.342

0.889

0.453

0.178

0.044

15

-9.304

0.314

0.767

0.428

0.167

0.052

16

-9.574

0.362

0.961

0.439

0.22

0.04

17

-9.578

0.334

0.858

0.402

0.189

0.045

18

-8.919

0.297

0.657

0.309

0.185

0.041

19

-8.727

0.251

0.632

0.295

0.184

0.044

20

-8.686

0.284

0.605

0.466

0.191

0.09

21

-8.294

0.264

0.372

0.424

0.17

0.1

22

-7.574

0.185

0.236

0.281

0.118

0.071

23

-7.302

0.178

0.191

0.232

0.089

0.065

24

-6.618

0.156

0.22

0.277

0.111

0.061

ТП 5

1

-9.854

0.748

0.542

0.178

0.082

0.075

2

-8.561

0.656

0.526

0.178

0.089

0.079

3

-8.033

0.567

0.492

0.169

0.09

0.068

4

-7.481

0.531

0.493

0.177

0.09

0.065

5

-7.629

0.503

0.464

0.163

0.072

0.061

6

-8.155

0.485

0.431

0.154

0.061

0.063

7

-9.578

0.528

0.471

0.17

0.063

0.062

8

-10.39

0.504

0.417

0.122

0.055

0.051

9

-10.71

0.527

0.414

0.136

0.064

0.067

10

-14.36

0.738

0.567

0.163

0.063

0.103

11

-15.44

0.825

0.566

0.207

0.081

0.118

12

-16.27

0.848

0.562

0.204

0.075

0.102

13

-16.97

0.938

0.583

0.193

0.095

0.105

14

-16.56

0.997

0.715

0.221

0.092

0.097

15

-19.34

0.973

0.624

0.201

0.087

0.096

16

-19.79

1.005

0.599

0.218

0.078

0.104

17

-20.43

1.044

0.649

0.216

0.064

0.08

18

-20.58

1.152

0.674

0.214

0.055

0.085

19

-20.59

1.157

0.61

0.195

0.049

0.078

20

-19.72

1.098

0.611

0.163

0.045

0.063

21

-19.15

1.006

0.593

0.169

0.052

0.075

22

-17.99

1.08

0.638

0.139

0.077

0.075

23

-16.4

1.103

0.706

0.139

0.09

0.076

24

-12.64

0.827

0.626

0.15

0.094

0.075

ТП 6

1

-1.161

0.177

0.208

0.189

0.07

0.096

2

-1.157

0.178

0.214

0.192

0.073

0.103

3

-1.164

0.181

0.212

0.192

0.076

0.105

4

-1.164

0.182

0.212

0.196

0.078

0.108

5

-1.161

0.154

0.203

0.194

0.075

0.108

6

-1.16

0.125

0.193

0.19

0.07

0.106

7

-1.128

0.126

0.198

0.196

0.068

0.113

8

-1.133

0.124

0.194

0.188

0.065

0.105

9

-1.444

0.162

0.237

0.199

0.08

0.119

10

-3.72

0.454

0.453

0.183

0.111

0.123

11

-4.617

0.628

0.536

0.158

0.128

0.094

12

-4.734

0.622

0.537

0.165

0.134

0.101

13

-4.731

0.63

0.553

0.165

0.138

0.105

14

-4.754

0.632

0.545

0.169

0.135

0.103

15

-4.791

0.625

0.552

0.173

0.136

0.107

16

-4.794

0.625

0.562

0.172

0.134

0.107

17

-4.8

0.631

0.563

0.173

0.136

0.1

18

-4.842

0.63

0.557

0.171

0.137

0.101

19

-4.813

0.633

0.552

0.172

0.138

0.097

20

-4.774

0.637

0.564

0.167

0.141

0.1

21

-4.828

0.641

0.561

0.183

0.14

0.097

22

-4.843

0.605

0.539

0.179

0.141

0.089

23

-2.012

0.254

0.295

0.21

0.103

0.101

24

-1.182

0.165

0.219

0.187

0.086

0.091

В соответствии с блок-схемой алгоритма (часть I, обозначена на рис. 16) в программе Mathcad была получена первая матрица инциденций. Её определение и результат показаны ниже.

Рис. 17. Листинг с программы Mathcad (определение первой матрицы инциденций)

Алгоритмы, представленные частями II и III в соответствии с блок-схемой, представленной на рис. 16, позволяют определить потери мощности в данной электрической сети, представленной на рис. 14. Часть алгоритма под номером II позволяет сформировать матрицу токов на каждой подстанции за i-ый час по всему ряду гармоник. Часть алгоритма под номером III формирует на своем выходе матрицу (таблица 2) потерь мощностей в данной электрической сети за 24 часа, по всем гармоникам. Формирование таблицы и получившиеся значения представлены ниже. В таблице, получившихся значений, столбцы соответствуют потерям мощности, приходящимся на каждую гармонику за один час. В строках обозначено количество часов в сутках. Полученная мощность представлена в ваттах.

Рис. 18. Листинг с программы Mathcad (Алгоритм расчета потерь мощности с учетом высших гармоник)

Таблица 2

Потери мощности вэлектрической сети за 24 часа, по всем гармоникам

гармоника

час

1

3

5

7

11

13

1

11010.754

83.097

77.914

12.574

5.242

4.185

2

7786.433

58.737

59.949

8.654

4.585

3.389

3

6254.566

37.269

45.826

6.414

3.319

2.464

4

5808.782

27.602

42.806

5.908

2.519

1.855

5

5005.961

24.302

38.707

6.507

2.276

1.503

6

5226.745

20.477

34.043

5.287

1.933

1.336

7

6141.078

24.833

33.887

5.515

2.103

1.563

8

9670.277

30.863

35.572

4.569

1.713

1.839

9

11377.034

43.353

36.486

4.889

1.666

2.872

10

10951.621

46.188

45.813

4.501

1.693

2.677

11

10489.677

56.843

62.110

7.543

2.762

2.994

12

11907.181

67.776

69.888

8.033

3.038

3.551

13

12638.175

74.256

79.678

10.081

3.575

3.938

14

13592.510

85.581

88.220

10.950

3.728

4.135

15

15655.950

84.163

100.897

10.840

3.996

4.869

16

13725.182

88.164

91.659

9.734

4.290

5.360

17

17018.386

96.534

93.913

10.658

3.658

4.765

18

20933.234

91.222

67.713

10.056

3.195

4.596

19

23836.045

89.909

66.447

8.211

3.306

3.847

20

29994.343

99.203

81.743

11.797

3.755

4.470

21

28130.182

103.674

80.184

14.544

3.787

4.531

22

27883.533

111.704

96.191

15.437

4.321

4.258

23

24004.112

146.641

107.233

15.497

4.665

4.776

24

17521.221

123.490

98.574

15.899

4.314

4.987

Для нахождения удельного веса потерь мощности, приходящихся на высшие гармоники, в суммарных потерях, в соответствии с частью IV алгоритма, получился следующий результат.

Рис. 19. Потери мощности в электрической сети. Удельный вес высших гармоник в суммарных потерях

В результате получается, что суммарные потери мощности в данной электрической сети составляют 350,302 кВт. Среди них потери, приходящиеся на высшие гармоники, составляют 3,739 кВт. Следовательно, потери на высшие гармоники составляют 1,068 % от суммарных потерь мощности.

Отсюда можно сделать вывод о том, что потери, возникающие при протекании высших гармоник тока в данной электрической сети, не вносят большой вклад. Однако, при увеличении потребляемой мощности возможно увеличение данного показателя в большую сторону. При росте нелинейных нагрузок потери на высшие гармоники могут оказаться значительными, что может привести к последствиям вызванными некачественной электроэнергией.

Литература:

  1. Осипов, Д. С. Расчет потерь энергии в кабельной линии электропередачи при наличии нелинейной нагрузки методом пакетного вейвлет-преобразования / Д. С. Осипов, Д. В. Коваленко, Б. Ю. Киселёв // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2016. — № 4 (148). — С. 84–89.
  2. Горюнов, В. Н. Расчет потерь мощности от влияния высших гармоник / В. Н. Горюнов, Д. С. Осипов, А. Г. Лютаревич // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. — 2009. — № 2. — С. 268–273.
  3. ГОСТ 32144–2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. — М.: Стандартинформ, 2014. — 19 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle