Библиографическое описание:

Попиков П. И., Журавлев И. Н., Кондратьев Л., Послухаев Н. Математическая модель функционирования ленточных фрикционных муфт внутреннего типа в приводах лесных машин // Молодой ученый. — 2009. — №12. — С. 78-81.

Известные нереверсивные ленточные фрикционы лесных лебедок, имеющие сервоусилители, позволяют обойтись без сило­вой системы управления. Однако такие фрикционы отличает сложность конструкции и большая работа включения при ре­версировании момента внешней нагрузки (односторонность действия). С целью уменьшения работы включения нами была предложена ленточная муфта, устраняющая перечис­ленные недостатки, которая защищена авторским свиде­тельством № 528394 (рис. 1).

Рисунок 1 Ленточная муфта

1 – ведомая полумуфта; 2 – металлическая лента; 3 – фрикционная накладка; 4, 5 – колодки; 6, 7 – рычаги; 8 – ведущая полумуфта; 9 – вал; 10, 11 – выступы; 12 – винты; 13 – гильза; 15 – магистраль питания гидроцилиндра; 16 – обратный клапан; 17 – трубопровод; 18 – сервоцилиндр; 19 – золотник; 20 – система слива; 21 – шток; 22 – подвижный блок; 23 – канат; 24 – барабан; 25 – возвратная пружина

 

Теоретический анализ функционирования лебедки в целом позволяет определить, как влияют параметры ленточной муфты на эффективность работы лебедки, прежде всего, на скорость и плавность сцепления ведущего вала с тросовым барабаном. Математическая модель, позволяющая исследовать это, описывает динамику и взаимосвязь отдельных элементов лебедки: системы привода, ведущей и ведомой части фрикционной муфты, ленточного тормоза, тросового барабана [1].

Для описания динамического поведения лебедки будем считать ее состоящей из пяти тел вращения, взаимодействующих между собой (рис. 2.). Тела в модели вращаются соосно, взаимодействуя между собой вязкоупругими силами или силами трения. Размеры и форма прямоугольников на рис. 2 приближенно передают форму составных тел лебедки и их моменты инерции. Тело D имитирует систему привода лебедки (двигатель и редуктор); R и V – ведущая и ведомая полумуфты фрикционного устройства новой конструкции; B – барабан лебедки с тросом; T – ленточный тормоз; С – корпус лебедки.

Каждое из тел вращается с собственной угловой скоростью (ниже угловая скорость обозначаются ωi, где индекс i соответствующие индексу тела: ωD, ωR, ωV, ωB, ωT). Инерционные свойства тел задаются моментами инерции Ji (далее используются обозначения JR, JV, JB, JT). Для того чтобы учесть в модели динамическую податливость механизма считается, что следующие пары тел взаимодействуют вязкоупругими силами: D и R (коэффициент угловой жесткости CRD, коэффициент углового демпфирования βRD); B и V (CBV, βBV); T и C (CTC, βTC) [2, 3].

Движение составных частей лебедки индуцируется движением тела D, имитирующим привод лебедки. В модели учитывается, что при возникновении нагрузки на лебедке двигатель снижает обороты (принят пропорциональный закон снижения):

 

                                               (1)

 

где      ω0 – угловая скорость вращения вала на холостых оборотах;

            kD – коэффициент пропорциональности;

            MRD – момент, с которым тело R действует на тело D.

Момент MRD, как правило, принимает отрицательные значения, поэтому с приложением нагрузки частота вращения линейно снижается.

Вращение ведущей полумуфты R определяется моментом, действующим со стороны привода MRD, и моментом сил сцепления в фрикционном устройстве MVR. В соответствии с основным законом динамики вращательного движения можем записать следующее уравнение движения.

 

                                                          (2)

 

где      φR – момент инерции и угловая координата ведущей полумуфты;

            t – время.

Рисунок 2 – Расчетная динамическая схема лебедки

а – фрикционная муфта сцеплена; б – ленточный тормоз сцеплен

           

Аналогичным образом записываются уравенния движения тел V, B и T:

 

                                                          (3)

                                                            (4)

                                                           (5)

 

где      φV, φB, φT  – угловые координаты ведомой полумуфты, тросового барабана и ленточного тормоза;

MBV – момент вязкоупругого углового взаимодействия ведомой полумуфты и барабана;

ML – вращающий момент со стороны наматываемого троса;

MVT – момент сил сцепления, возникающих на поверхностях ленточного тормоза;

MTC – момент сил связи ленточного тормоза с корпусом лебедки.

Вязкоупругое угловое взаимодействие тел описывается общепринятым способом:

 

                                          (6)

 

                                           (7)

 

                 (8)

 

Силы, возникающие на канате в процессе работы лебедки в общем случае трудно описываются теоретически, так как необходимо учитывать провисание и натяжение троса, взаимодействие трелируемого бревна с лесной почвой, случаи подъема одного конца бревна при контактирующем с почвой другим концом и т.п. Рассмотрение этих случаев может быть предметом отдельной работы; для целей же анализа динамики лебедки достаточно использовать простейшую зависимость ML(φB, ωB), соответствующую волочению бревна по поверхности при постоянно натянутом нерастяжимом тросе:

 

                                                     (9)

 

где      kL – коэффициент вязкого сопротивления вращению барабана.

Поиск подходящих зависимостей для моментов сил сцепления MVR и MTC представляет собой сложную задачу, так как необходимо учесть статическое и кинетическое трение и влияние давления на управляющем пневмоцилиндре PУ. Поэтому выражение для момента MVR зависит от режима трения ("буксование" или "сцепление"):

 

(10)

 

где      Pкр.ф. – критический уровень давления в управляющем пневмоцилиндре, при котором включается фрикцион;

            βVR – коэффициент вязкого трения фрикционной пары;

            kP – коэффициент пропорциональности;

            CVR – коэффициент упругой податливости фрикционной пары в режиме "сцепление";

         φRR – угловое положение ведущей полумуфты, равное положению φR в момент времени, соответствующий смене режима "буксование" на "сцепление".

Множитель (PУPкр.ф.) в формуле (2.117) обеспечивает линейную зависимость момента сцепления от давления на управляющем пневмоцилиндре. Линейность необходима для сохранения взаимосвязи с полученными ранее результатами для статического трения (в частности, с выражением для MT). При этом коэффициент пропорциональности kP зависит от конструктивных параметров фрикционной муфты:

 

                      (11)

 

где      DT – диаметр шкива;

            iT – передаточное число механизма включения, которое вследствие небольшой величины пути включения можно принять постоянным;

            ηТ – к.п.д. механизма включения;

            γt – угол между направлением вектора усилия включения и нормалью-радиусом, проведенным в точку пересечения вектором усилия цилиндра трения;

            γТ – угол между направлением вектора усилия в шарнирном заякоривающем звене и нормалью-радиусом, проведенным в точку пересечения вектором усилия цилиндра трения;

            ρt и ρT – углы трения в точке включения и заякоривающем звене;

            μ – коэффициент трения;

            α0 – угол обхвата барабаном гибкой части ленты.

         Введение двух режимов трения связано с тем, что при высоких скоростях контакта фрикционных поверхностей возникает момент вязкого трения и осуществляется буксование, а при уменьшении скорости контакта поверхности в некоторый момент времени жестко сцепляются (чему способствует и конструкция фрикциона), при этом можно считать связь ведущей и ведомой муфты вязкоупругой с параметрами CVR и βVR. Переходы из режима "буксование" в режим "сцепление" и обратно производится по условиям, соответственно,

 

                                                                (12)

 

                                                                 (13)

 

где      ωкр – критическая угловая скорость смены режимов трения.

Сопротивление, оказываемое ленточным тормозом, рассчитывается следующим образом (учитывается только вязкое трение ленточного тормоза о поверхность полумуфты).

                        (14)

где      Pкр.л. – критический уровень давления в управляющем пневмоцилиндре, при котором включается ленточный тормоз;

            βVT – коэффициент вязкого трения при торможении.

Таким образом, математическая модель лебедки представляет собой систему дифференциальных уравнений (1-5), описывающих движение и взаимодействие отдельных тел системы. Вследствие того, что в основе модели лежит большое количество уравнений, не имеет смыла искать решение системы в аналитической форме, так как оно будет громоздким и сложным для анализа. Следует воспользоваться численным интегрированием и анализировать процессы на основе проведения компьютерных экспериментов.

 

Библиографический список

 

            1. Попиков, П. И. Повышение эффективности гидрофицированных машин при лесовосстановлении на вырубках [Текст] : [монография] / П. И. Попиков; Воронеж. гос. лесотехн. акад. - Воронеж, 2001. – 156 с. : ил. - ISBN 5-7994-0079-8.

            2. Кондратьев Л. П. Исследование и совершенствование ленточных фрикционных устройств подъемно-транспортных машин [Текст] : монография / Л. П. Кондратьев, Н. И. Послухаев, П. И. Попиков ; Фед. агентство по образованиию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2009. – 264 с.

            3. Журавлев, И. Н. Моделирование рабочего процесса лесной фрезерной почвообрабатывающей машины с двухпоточным предохранительным устройством [Текст] / И. Н. Журавлев, С. В. Пономарев // Вестн. КрасГАУ. − 2009. − № 7 −  С. 142-146.

Основные термины: Математическая модель, вязкого трения, коэффициент вязкого трения, управляющем пневмоцилиндре, усилия цилиндра трения, фрикционной муфты, работы лебедки, приводах лесных машин, составных тел лебедки, направлением вектора усилия, критический уровень давления, вектором усилия цилиндра, пересечения вектором усилия, точку пересечения вектором, систему привода лебедки, математическая модель лебедки, анализ функционирования лебедки, эффективность работы лебедки, динамического поведения лебедки, имитирующим привод лебедки

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle