Библиографическое описание:

Файфер Л. А. Анализ нестационарных сигналов с помощью вейвлет-преобразования // Молодой ученый. — 2016. — №14. — С. 182-186.



Вейвлет-анализ в настоящее время является удобным инструментом, способным решать многие практические задачи. Вейвлет-анализ применяется в различных областях науки и техники. Широкое применение приобретает решения электроэнергетических вопросов, а именно в таких направлениях как анализ качества электроэнергии, релейная защита электроэнергетических систем, расчёты переходных процессов, диагностика электрического оборудования.

Преобразование Фурье для анализа стационарных синусоидальных и нестационарных несинусоидальных сигналов.

Преобразование Фурье переводит в частотный спектр амплитудно-временное представление сигнала. По полученному спектру можно говорить о наличии выделенных частот в сигнале

Имея во временном представлении зависимость амплитуды сигнала от времени и проведя преобразование Фурье можно получить сведенья об амплитуде сигнала с данной частотой [1].

Создаём в программе MATLAB стационарный сигнал тока.

D:\рабочий стол\ток1.0.jpg

Рис. 1. Стационарный синусоидальный сигнал тока после дискретного преобразования Фурье

D:\рабочий стол\спектр тока.jpg

Рис. 2. Спектральный состав стационарного синусоидального сигнала тока

Таким образом проведя преобразование Фурье, мы получили амплитудно- частотное представление сигнала (рисунок 1, рисунок 2). По полученному спектру можно сказать, что в сигнале присутствует частота f=50 Гц. Однако в реальных сигналах присутствует большое количество различных частот.

Нестационарным называется сигнал тока, в котором присутствуют различные частоты на разных временных интервалах. Смоделируем нестационарный сигнал тока (рисунок 3, рисунок 4).

D:\рабочий стол\нест ток.jpg

Рис. 3. Нестационарный сигнал тока с присутствием разных частот после дискретного преобразования Фурье

D:\рабочий стол\нест спектр тока.jpg

Рис. 4. Спектральный состав нестационарного сигнала тока

Из полученных графиков видно, что имеются два временных промежутка, первый от 0 до 0,25 с, второй от 0,25с. до 0,5с. На первом временном интервале присутствует частота f=50 Гц, на втором временном интервале присутствуют частоты f=50 Гц, f=150 Гц и f=250 Гц.

Мы видим, что в случае нестационарного сигнала существует растекание спектра, с которым преобразование Фурье не справляется

Применение вейвлет-преобразования для анализа сигналов.

В настоящее время большую популярность для анализа нестационарных режимов в электроэнергетике приобрело вейвлет-преобразование. Так как оно решает те недостатки, которые присуще преобразованию Фурье.

Любое вейвлет-преобразование основано на двух функциях: масштабирующая (апроксимирующая) и вейвлет-функция (детализирующая).

Аппроксимирующей называется функция со значение интеграла равным единице. С помощью этой функции осуществляется аппроксимацию сигнала, то есть грубое приближение. Такие функции необходимы при анализе низкочастотных и высокочастотных компонент в сигнале.

Детализирующей называется функция, имеющая значение интеграла равное. При анализе используются хорошо локализованные функции как во временной области, так и в частотной. С помощью этой функции выделяются локальные особенности сигнала и его детали.

Применим дискретное вейвлет-преобразование к стационарному сигналу тока. Покажем на рисунке 5 сигнал тока и полученные после дискретного вейвлет-преобразования апроксимирующие и детализирующие коэффициенты, полученные с помощью вейвлета Хаара и вейвлета Добеши 4 порядка. Разложение будем производить до уровня равным единице.

а)

б)

Рис. 5. а- Стационарный синусоидальный сигнал тока; б- коэффициенты сигнала

И применим дискретное вейвлет-преобразование к нестационарного несинусоидальному сигналу тока. На рисунке 6 изобразим сигнал тока и полученные апроксимирующие и детализирующие коэффициенты после дискретного вейвлет-преобразования с помощью вейвлета Хаара и вейвлета Добеши 4 порядка.

а)

б)

Рис. 6. а) нестационарный несинусоидальный сигнал тока; б) коэффициенты сигнала

На данных графиках «a», «d» это апроксимирующие и детализирующие коэффициенты.

Вейвлет-преобразование позволяет получить временную и частотную информацию, сужая окно для выделения коротких высокочастотных участков или расширяя его для анализа длительных низкочастотных колебаний [2].

На рисунке 7 представим нестационарный сигнал после вейвлет-преобразования, которое наглядно показывает в трёхмерном пространстве картину изменения таких параметров как, амплитуда, частота и время.

Вывод.

Вейвлет-преобразование решает недостатки присущие преобразованию Фурье, а именно растекание спектра сигнала. А также вейвлет-преобразование даёт частотно-временное представление сигнала, чтобы наглядно увидеть в какой момент времени сигнал был наполнен именно данной частотой.

Литература:

1. Нагорнов, О. В. Вейвлет-анализ в примерах [Текст]:учебное пособие / О. В. Нагорнов, В. Г. Никитаев, В. М. Простокишин, С. А. Тюфлин и др. — М.: НИЯУ МИФИ, 2010. — 120 с.

2. Захарова, Т. В. Вейвлет-анализ и его приложения: учеб. пособие / Т. В. Захарова, О. В. Шестаков. — М.: ИНФРА-М, 2012. — 150 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle