Библиографическое описание:

Шульгина-Таращук А. С. Решение транспортной задачи с помощью программного обеспечения // Молодой ученый. — 2016. — №12. — С. 67-70.



Цель работы — научиться составлять оптимальный план для транспортных средств на производстве с учетом ограничений, используя материальные запасы для транспортной задачи, получив оптимизацию планов математическими компьютерными методами линейного программирования посредством применения Solver из программы Microsoft Excel [1].

План транспортных средств представляется в табличной форме, включая количество производственных запасов на складах поставщиков и необходимое количество для потребителя в естественном выражении. При разработке плана производственная цель определена: минимизация расходов транспортировки [2].

Математическая модель для алгоритма оптимизации

Общее утверждение транспортной проблемы включает определение оптимального плана транспортных средств некоторого груза от пунктов отправления до мест назначения . Как критерий оптимальности мы берем или минимальную стоимость транспортных средств всего груза, или минимальное время его поставки [3].

Пусть () — тарифы транспортировки единицы груза от пункта отправления до места назначения; () — груз пункта; () — требование для груза в месте назначения; () — количество единиц груза, транспортируемых от пункта отправления до места назначения. Тогда экономико-математическая постановка задачи заключается в определении минимального значения функции:

(1)

с условиями

(2)

Если потребности в грузовых пунктах назначения равны грузовым резервам в пунктах отправления, т. е.

(3)

тогда модель транспортной задачи называют закрытой, иначе — открытая.

Постановка задачи

Однородный груз в количестве 50, 30 и 10 единиц поступил на три базы . Этот груз требуется доставить в четыре места назначения соответственно в количествах 30, 20, 10 и 20 единиц. Тарифы транспортных средств единицы груза даны в таблице 1. Найти оптимальный план транспортных средств транспортной задачи.

Табличная модель

Оформим план в форме таблицы:

Таблица 1

Транспортные тарифы

A

B

C

D

E

F

1

Транспортная задача (minimum)

2

Поставщики

Потребители

Запас

3

4

1

2

4

1

50

5

2

3

1

5

30

6

3

2

4

4

10

7

Потребность

30

20

10

20

После того, чтобы получить таблицу плана, необходимо составить формулы для вычислений (таблицы 2 и 3).

Таблица 2

Представление формул ивходных данных

A

B

C

D

8

9

10

11

12

13

Импортировано

=SUM(B10:B12)

=SUM(С10:С12)

=SUM(D10:D12)

Таблица 3

Продолжение таблицы 2

E

F

G

Экспортировано

Остатки

= SUM (B10:E10)

= SUM (B11:E11)

= SUM (B12:E12)

= SUM (E10:E12)

На первых уроках нецелесообразно автоматизировать работу для планирования экспериментов и обработки результатов, поскольку студент получает готовые результаты, не показав действий, творчества. После ручного контроля эксперимента, когда понимание и знание объекта исследования улучшились, возможно начать автоматизацию планирования и управление экспериментом: изменяя число доставок в ячейках , сокращая расходы в ячейке . В то же время визуально управлять расходом запасов в колонке . Расход не должен превышать резервы на складе (колонка ).

Посредством программы оптимизации мы можем облегчить реализацию этой задачи. После выбора Поиск Решения в MSExsell появится диалоговое окно, в котором мы установим следующие условия, показанные на рисунке 1:

3

Рис. 1. Диалоговое окно Поиск решения

Мы принимаем модель как линейную, Рисунок 2:

6

Рис. 2. Диалоговое окно «Параметры Поиска решения»

После нажатия на кнопку «Выполнить», получаем результат, приведенный в таблице 4.

Таблица 4

Полученные результаты

A

B

C

D

F

G

8

9

Экспортировано

Остатки

10

20

10

0

20

50

0

11

10

0

10

0

20

10

12

0

10

0

0

10

0

13

Импортировано

30

20

10

20

Об затраты

110

Таким образом, достигнуты минимальные расходы при ограничениях запасов на складах поставщиков. Упростить и ускорить поиск прибыли помогла программа Solver, которая рационализировала решение этой экономической задачи [4].

Литература:

  1. Горчаков A. A. Компьютерные экономико-математические модели. M.: ЮНИТИ, 1995. — 201 с.
  2. Додж M. Эффективная работа с MicrosoftExcel 2000. SPb.: Питер, 2001. — 161 с.
  3. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. — M.: Изд. «ДИС», 2001. — 368 с.
  4. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. Изд. Юнити, 2001. — 367 с.
  5. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 432 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle