Библиографическое описание:

Емельянова Д. К. Построение АФЧХ системы автоматического регулирования в среде Maple // Молодой ученый. — 2016. — №10. — С. 197-201.



Ключевые слова: регулирование, управление техническими системами, автоматическое управление, частотные характеристики.

Амплитудно-фазовые частотные характеристики широко используются при анализе устойчивости систем автоматического управления. Строить амплитудно-фазовые частотные характеристики сложных систем довольно трудоёмко, поэтому в данной статье мы рассмотрим построение их при помощи системы компьютерной алгебры Maple.

Построение АФЧХ рассмотрим на примере системы управления бесконтактным моментным двигателем с полезной нагрузкой.

Передаточную функцию системы можно задать или рассчитать. У нас система довольно сложная поэтому её передаточную функцию нам рассчитает Maple. Для этого сначала зададим передаточные функции регулятора, объекта управления и датчика угла, фиксирующего угловые отклонения.

Передаточную функцию объекта присвоим :

>

Передаточную функцию гироскопического датчика угла присвоим :

>

Передаточную функцию ПИД-регулятора зададим как сумму пропорционального, интегрального и дифференцирующего звеньев, присвоим :

>

Обобщенная структурная схема системы автоматического регулирование имеет вид:

Система замкнута отрицательной обратной связью, значит расчет передаточной функции системы должен производится по следующей формуле:

>

Полученный результат:

Но для построения амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик нам потребуется передаточная функция разомкнутой системы, поэтому рассчитаем и её:

>

Полученный результат:

Для построения АФЧХ потребуется выполнить небольшое преобразование, перейдя к комплексным числам. Необходимо в передаточной функции системы заменить оператор Лапласа на круговую частоту, умноженную на мнимую единицу. Известно, что круговая частота имеет следующую зависимость от частоты:

,

где — круговая частота, — частота.

Осуществим подстановку:

>

Команда subs(,) осуществляет подстановку первого элемента в скобках во второй.

Полученный результат:

Как известно АЧХ — это модуль комплексной функции. Модуль задается командой abs(). Команда evalc() поможет осуществить переход в комплексный вид.

>

Построение графиков осуществляется командой plot(,). Эта команда построит график функции, указанной первой в скобках. Через запятую в скобках необходима указать параметр, по которому строится график и диапазон его значений. АЧХ обычно строятся в логарифмическом масштабе, для этого можно использовать команду loglogplot, либо поставить галочку около опции «Логарифмический масштаб» в опциях графика.

>

Для построения ФЧХ нужно взять аргумент комплексной функции. Для выделения аргумента используется команда argument(). Команда evalc() поможет осуществить переход в комплексный вид.

>

Построим график ФЧХ командой plot:

>

Для построения годографа Михайлова нам хватит команды plot. Только в этом случае необходимо указать, что надо взять мнимую и действительную части комплексной функции. Действительная часть выделяется командой Re(), имеющей в скобках функцию, над которой производится операция. Мнимая часть выделяется командой Im(), имеющей в скобках функцию, над которой производится операция.

>

Теперь, по построенным характеристикам можно легко судить об устойчивости исследуемой системы автоматического регулирования.

В данной статье мы рассмотрели легкий способ анализа сложных систем автоматического регулирования с помощью системы компьютерной алгебры Maple. Были показаны основные команды и функции, необходимые для успешного построения требуемых графиков и анализа функционирования системы.

Литература:

  1. Петраков Ю. В. Драчев О. И. Теория автоматического управления технологическими системами — Машиностроение,2009г.. — 336 с.
  2. Дьяконов В. П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. — ДМК Пресс, 2011. — 800 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle