Библиографическое описание:

Меражова Ш. Б. Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы // Молодой ученый. — 2016. — №10. — С. 14-16.



В данной работе исследуется эквивалентность уравнения смешанного типа симметрической системы первого порядка.

Рассмотрим следующую задачу:

Характеристическая задача:

(1)

(2)

(3)

Здесь, дифференциальный оператор, , A(0;0), B(1;0), C. Задача рассматривается в следующем ABC характеристическом треугольнике (рис. 1).

Рис. 1. Характеристический треугольник

Покажем эквивалентность этого уравнения симметрической системе первого порядка.

Для решение задачи (1)-(2) вводим вспомогательную функцию:

, здесь

В итоге для функции получим следующую задачу:

(4)

(5)

Здесь,

Вводим следующие обозначения:

Получим задачу Коши для следующий симметрической системе:

(6)

(7)

Запишем задачу в матричной форме:

здесь,

; ;

— неизвестная вектор-функция.

Полученная система гиперболического типа. Действительно по определению характеристик ([1])

Значить, заданная задача эквивалентна задачи Коши для уравнений симметрической гиперболической системы.

Верна следующая теорема:

Теорема. Для того чтобы задача для уравнений смешанно-составного типа имела решения, необходимо и достаточно, чтобы имела решения задача Коши для уравнений симметрической системы.

Литература:

  1. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М. «Наука». 1971. -416 с.
  2. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. M.”Наука”1971.
  3. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. M.”Наука”1972
  4. Салохиддинов М. С. Уравнения математической физики (на узбекском языке). Т., «Узбекистон», 2002, 448 с.
  5. Т. Ж. Жураев, С.Абдиназаров. Уравнения математической физики (на узбекском языке). Т.2003. 332 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle