Библиографическое описание:

Афанасова Д. К., Афанасова К. А., Жукова Е. М. Применение аппарата математической статистики при обработке экспериментальных данных // Молодой ученый. — 2016. — №9.1. — С. 9-11.



В статье приводится пример применения аппарата математической статистики при обработке экспериментальных данных полученных в результате научно-исследовательской работы студентов по аналитической химии.

Аналитическая химия связана с определением концентрации или количества химических веществ, входящих в состав анализируемых объектов. Группой студентов проводился химический анализ содержания сульфат-ионов в пробе природной воды.

Вода играет важную роль в процессах обмена веществ, составляющих основу жизни.

Ежегодный расход воды на земном шаре по всем видам водоснабжения составляет 3300-3500 км3. При этом 70% всего водопотребления используется в сельском хозяйстве [3].

Причины изменения химического состава воды являются промышленная и сельскохозяйственная деятельность человека – поступление производственных и бытовых сточных вод, атмосферных осадков, содержащих вредные вещества; очистка питьевой воды – применение химических приемов обработки воды и содержание остаточных количеств реагентов в воде.

Показатели химического изменения воды являются: сухой остаток; жесткость; хлориды; сульфаты; нитраты и нитриты; значение рН; микроэлементы.

Сульфаты поступают в водную среду со сточными водами многих отраслей промышленности. Атмосферная двуокись серы (SO2), образующаяся при сгорании топлива и выделяющаяся в процессах обжига в металлургии, может вносить вклад в содержание сульфатов в поверхностных водах. Трехокись серы (SO3), образующаяся при окислении двуокиси серы, в сочетании с парами воды образуют серную кислоту, которая выпадает в виде «кислого дождя» или снега. Большинство сульфатов растворимы в воде.

С сульфатом алюминия, который используется в качестве флоккулянта при очистке воды, в очищенную воду может дополнительно попадать 20-50 мг/л сульфатов. Сульфаты не удаляются из воды обычными методами очистки. Концентрация в большинстве пресных вод очень низкая.

Значение сульфатов. Сульфаты плохо всасываются из кишечника человека. Они медленно проникают через клеточные мембраны и быстро выводятся через почки. Сульфат магния действует как слабительное в концентрации выше 100 мг/л, приводя к очищению ЖКТ. Ограничивается водопотребление, так как сульфаты придают воде горько-соленый вкус в концентрации свыше 500 мг/л. Сульфаты неблагоприятно влияют на желудочную секрецию, приводя к нарушению процессов переваривания и всасывания пищи. Сульфаты являются показателем загрязнения поверхностных вод производственными сточными водами и подземных вод водами вышележащих водоносных горизонтов.

Для решения задач, связанных с обработкой экспериментальных данных при наличии случайных событий был разработан большой и гибкий арсенал методов, называемых в совокупности математической статистикой (прикладной статистикой или анализом данных). Эти методы позволяют выявлять закономерности на фоне случайностей, делать обоснованные выводы и прогнозы, давать оценки вероятностей их выполнения или невыполнения. Статистика – это инструментарий, помогающий эффективно разбираться в сложном экспериментальном материале.

Для обработки результатов эксперимента мы применили метод наименьших квадратов. Необходимо было вывести градуировочный график, по которому можно определить концентрацию вещества в растворе или аналитический сигнал.

Вид этого графика y= bx+a. Для определения параметров a и b по методу наименьших квадратов нужно решить систему линейных уравнений

.

В данной системе линейных уравнений:

хi –концентрация вещества (ГСО),

yi– аналитический сигнал.

Коэффициенты этой системы определяют по следующей вспомогательной расчетной таблице:

хi

у1

у2

у3

у

хi2

хiу

0,2

0,065

0,85

0,85

0,078

0,04

0,0156

0,4

0,153

0,172

0,185

0,17

0,16

0,068

0,6

0,24

0,261

0,28

0,26

0,36

0,156

0,8

0,34

0,35

0,36

0,35

0,64

0,28

1,0

0,385

0,445

0,445

0,425

1,0

0,425

1,2

0,54

0,579

0,58

0,566

1,44

0,6792

4,2

1,49

3,64

1,6238

Таким образом, для определения a и b необходимо решить следующую систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Левую и правую части второго уравнения умножаем на -0,7 и прибавим к первому уравнению системы. Тогда получим

0,7b = 0,3295

B = 0,4707. Тогда

a = (1,849-4,2b):6

a = - 0,213

Следовательно, зависимость y от x имеет вид y = 0,4707х-0,213.

Таким образом, мы рассмотрели, как с помощью аппарата математической статистики можно обрабатывать экспериментальные данные.

Литература:

  1. Шипачев, В.С. Высшая математика. Полный курс. – 4-е изд. – М.: Юрайт, 2014. – 607 с.
  2. Фадеева, В.И., Шеховцева, Т.Н., Иванов, В.М. Основы аналитической химии. Практическое руководство: уч. Пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2003. – 463 с.
  3. Реферат: очистка воды // Эрудиция. Российская электронная библиотека. URL: eruition.ru>ref/id.31320_1/html (дата обращения 4.03.2016).

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle