Библиографическое описание:

Ядгаров У. Т. Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными краями // Молодой ученый. — 2016. — №7. — С. 222-224.



Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными краями

Ядгаров Уктам Турсунович, кандидат технических наук, доцент

Бухарский инженерно-технологический институт (Узбекистан)

В работе рассматривается проблема распространения вынужденных импульсов напряжения в элементах плоскостей со свободными краями. Оно исходит из дифференциальных уравнений движения линейной теории упругости для плюской задачи:

(1)

где:

v- коэффициент Пуассона, Е- модуль упругости.

Поиск решения уравнения (1) сводится к следующему:

где: — круговая частота,

Подставляя (3) ва(1) получим следующее выражение:

(4)

Здесь F удовлетворяет дифференциальному уравнению четвертого порядка

где:

Решение уравнения (4) выражается через экспоненциальных функций:

(5)

При симметричном движении решение (5) примет вцд:

(6)

На краях y=±e/2 ставится следующие граничные условия:

(7)

Подставляя (6) в (7) получим следующее дисперсионное уравнение:

(8)

где:

В таблице приведено изменение фазовой скорости (с/с0) от длины волны

Таблица

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,5

2,0

(с/с0)1

0,9934

0,9512

0,7931

0,6797

0,6201

0,5783

0,5736

(с/с0)2

3,3712

1,9558

1,5034

1,2871

1,1435

0,8805

0,7721

(с/с0)3

3,1521

2,1481

1,6773

1,4236

1,1554

0,9853

(с/с0)4

4,0430

2,7865

2,1692

1,8053

1,3301

1,1505

Если, из (8), полечим с=с0. В случае тогда (8):

(8) в таком виде означает уравнение Рэле (1).

С помощью метода стационарной фазы Кельвина и метода анализа Фурье объясняются основные свойства распространения и деформирования широкополосных импульсов напряжения в полосе стены со свободными краями. Вычисление с помощью ЭВМ было проведено при наличии импульса напряжений в форме (х=0):

(9)

«В» и «а» характеризуют импульс, , или выражение (9) можно записать в виде:

или

После некоторых преобразований можно найти перемещение полосы

Результаты данных исследований показали, что имеет место существование геометрической дисперсии на распространение упругих волн напряжения. Помимо того, оно влияет на импульсов напряжения в плоских образцах, а также способствует боже глубокому объяснению ударных явлений.

Литература:

  1. Сафаров И. И. «Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях». — Ташкент, 1992.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle