Библиографическое описание:

Жакбаров О. О., Комилов С. Р., Холмирзаев Х. Э., Жакбарова Д. Х. Определение оптимальных алгоритмов управления фильтрационными системами // Молодой ученый. — 2016. — №7. — С. 67-70.



Важной целью определения оптимальных алгоритмов управления фильтрационными системами является отыскание наиболее быстрых и экономически выгодных методов решения, т. е. оптимизация вычислительных алгоритмов. Проблему определения оптимальных алгоритмов решения при заданных ограничениях необходимо изучать с помощью общих математических теорем и оценивать минимально возможные затраты на решение конкретной задачи из заданного класса или суммы задач [1].

Рассмотрение одной изолированной математической задачи для определения оптимальных алгоритмов большей частью не решает практического вопроса. Однако, умея находить наилучший способ решения при заданных возможностях и средствах вычислений каждой локальной задачи, мы тем самым подходим к решению общей проблемы.

В процессе исследования сложных систем объектов добычи газа приходится решать различные по постановке и характеру задачи, среди которых наиболее важными являются определения задачи оптимальных алгоритмов управления.

Одними из важных оптимизационных задач сложных систем объектов добычи газа являются:

 обеспечение максимальной добычи газа;

 достижение минимальной себестоимости газа;

 обеспечение максимальной эффективности капиталовложений;

 оптимальное распределение общих производственных заданий по различным производственным объектам и др.

Сложность объектов добычи газа, обусловленная многообразием технологических процессов, а также большим числом составляющих их элементов, приводит к необходимости проведения синтеза и классификации рассматриваемых задач.

При решении таких задач необходимо учитывать их функциональные, динамические и конструктивные связи с системой (объектом), к которой они относятся.

Для определения оптимальных алгоритмов управления фильтрационных систем используются методы конечных разностей. Широкое использование метода конечных разностей для решения дифференциальных уравнений математической физики вызывает необходимость детального изучения всех свойств разностных схем. Такими свойствами прежде всего являются устойчивость и сходимость.

Для определения оптимального алгоритма в качестве примера рассмотрим однородный пласт прямоугольного вида 0х1000 м, 0y1000 м, на контуре которого задается начальное давление. В центре области расположена одна добывающая скважина с постоянным дебитом Q=150 м3/сутки.

Характеристика пласта: начальное давление Р0=150 кгс/см2, проницаемость К=0,07=const Дарси, пористость М=0,01=const, эффективная мощность h=10 м, число технологических скважин N=1, срок разработки Т=7 год, длина пласта Lx=1000 м, ширина пласта Ly=1000 м, динамическая вязкость µ=1 спз, абсциссы и ординаты скважин (ОХ=51, ОУ=51), число узлов по 0Х равно Nх=101, число узлов по 0У равно Ny=101, шаг по времени t=30 сут. Требуется определить изменение давления по времени.

Для проверки достоверности полученных результатов решаем следующую задачу с теми же исходными данными для =0 и =1.

(1)

Начальные условия:

В общем случае на границе области задается условие:

(2)

Наша основная задача — определить оптимальный алгоритм на основе полученных результатов. Поэтому для ее решения задачи будем применять все приведенные выше методы.

В табл. 1 приведены результаты, полученные с помощью методов расщепления. В этом таблице номер скважины № =5. Расчеты продолжались до T=7 лет, а все полученные результаты приведены на временном шаге t=360.

Во всех методах расчетные значения изменились немного на каждом временном шаге. Это указывает на то, что точность методов очень чувствительна на временном шаге.

При рассмотрении каждого метода на всех таблицах замечаем, что значения результатов изменились незаметно. Для проверки результата построим график на основе табл. 1

Таблица 1

Полученные результаты c помощью методов расщепления

Методы

скв

ОХ

ОУ

Годы

Время счета на ЭВМ

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Метод переменных направлений

5

51

51

147.194

146.883

145.685

144.371

144.371

143.174

142.411

15 сек.

Метод покомпонентного расщепления

5

51

51

147.849

146.747

145.857

145.033

144.235

143.450

142.670

30 сек.

Локально-одномерный метод

5

51

51

147.941

147.190

146.630

146.142

145.692

145.263

144.848

15 сек.

На рис.1 показано уменьшение давления в скважине N=5. На временном шаге каждого метода показаны разные значения. Но эти значения очень приближены друг к другу. На графике метод переменных направлений и метод покомпонентного расщепления очень близки по значениям. Это указывает на то, что эти методы очень приближены по точности, погрешности и устойчивости. В табл. 1 приведено время счета для решения задачи. Наша задача двухмерная, поэтому для определения оптимального алгоритма мы не будем рассматривать только точность, сходимость и приближенность методов. Время счета тоже играет большую роль.

Рис. 1. Полученные результаты по годам в центральной скважине

Поэтому рассмотрев результаты табл. 1, полученные с помощью приведенных методов, мы можем определить оптимальный алгоритм для управления фильтрационными системами. Из таблиц и графика видно, что метод переменных направлений по сходимости, точности, приближенности и времени счета обеспечивает хороший результат для поставленной задачи.

Теперь рассмотрим задачу если даны дебиты в 9 скважинах. Число скважин № =9. А дебиты в каждой добывающей скважине постоянны и равны Q=103 м3/сутки. Остальные все исходящие данные не будем изменять. Требуется определить изменение давления в каждой скважины по времени. Эти скважине расположены симметрично и номера этих скважин NS=9. Фонд скважин в координатной системе приведен в табл. 2.

Решаем задачу, используя все приведенные методы, и получим результаты, данные в табл. 2–4.

Таблица 2

Полученные результаты спомощью локально-одномерного метода (Время счета 15 сек.)

OX

OY

Год разработки

скв

1

2

3

4

5

6

7

1

21

21

145.6860

143.8807

142.3330

140.8420

139.3651

137.8912

136.4172

2

51

21

145.5624

143.6446

141.9983

140.4292

138.8939

137.3778

135.8739

3

81

21

145.6860

143.8807

142.3330

140.8420

139.3651

137.8912

136.4172

4

21

51

147.3424

145.8741

144.4629

143.0372

141.5952

140.1417

138.6805

5

51

51

147.2699

145.7145

144.2156

142.7161

141.2174

139.7225

138.2318

6

81

51

147.3424

145.8741

144.4629

143.0372

141.5952

140.1417

138.6805

7

21

81

145.6860

143.8807

142.3330

140.8420

139.3651

137.8912

136.4172

8

51

81

145.5624

143.6446

141.9983

140.4292

138.8939

137.3778

135.8739

9

81

81

145.6860

143.8807

142.3330

140.8420

139.3651

137.8912

136.4172

Таблица 3

Полученные результаты с помощью метода переменных направлений (Время счета 15 сек.)

OX

OY

Год разработки

скв

1

2

3

4

5

6

7

1

21

21

145.5734

144.9712

141.9393

140.9749

138.3799

137.2436

134.8547

2

51

21

145.4463

144.7815

141.6413

140.6909

138.0574

136.9357

134.5310

3

81

21

145.5734

144.9712

141.9393

140.9749

138.3799

137.2436

134.8547

4

21

51

145.4463

144.7815

141.6413

140.6909

138.0574

136.9357

134.5310

5

51

51

145.3153

144.5705

141.3207

140.3865

137.7138

136.6075

134.1867

6

81

51

145.4463

144.7815

141.6413

140.6909

138.0574

136.9357

134.5310

7

21

81

145.5734

144.9712

141.9393

140.9749

138.3799

137.2436

134.8547

8

51

81

145.4463

144.7815

141.6413

140.6909

138.0574

136.9357

134.5310

9

81

81

145.5734

144.9712

141.9393

140.9749

138.3799

137.2436

134.8547

Таблица 4

Полученные результаты спомощью метода покомпонентного расщепления (Время счета 30 сек.)

OX

OY

Год разработки

скв.

1

2

3

4

5

6

7

1

21

21

147.2955

145.2404

143.2324

141.2162

139.1946

137.1710

135.1471

2

51

21

147.2129

145.0577

142.9928

140.9497

138.9170

136.8896

134.8653

3

81

21

147.2955

145.2582

143.2653

141.2615

139.2502

137.2349

135.2178

4

21

51

147.1841

145.0335

142.9683

140.9248

138.8921

136.8649

134.8408

5

51

51

147.0968

144.8392

142.7148

140.6439

138.5998

136.5689

134.5443

6

81

51

147.1841

145.0524

143.0028

140.9720

138.9495

136.9306

134.9132

7

21

81

147.2955

145.2554

143.2635

141.2610

139.2507

137.2364

135.2199

8

51

81

147.2129

145.0735

143.0252

140.9959

138.9744

136.9563

134.9393

9

81

81

147.2955

145.2725

143.2950

141.3045

139.3041

137.2979

135.2880

Сравнение результатов таблиц показали следующее: по табл. 4 давление уменьшается быстрее, чем по табл. 2–3. Полученные результаты приведены на временном шаге t=360. Для проверки результатов на временном шаге t=7 построим график на основе табл. 1.

Рис. 2. Полученные результаты в скважинах за конечный год

На рис. 2 по направлению ОУ показано изменение давления, по направлению ОХ — номера скважин. Рассмотрев рис. 2, отметим, что методы переменных направлений и покомпонентного расщепления дают лучший результат, чем локально-одномерная схема. А время счета меньше методе переменных направлений чем, по методу покомпонентного расщепления. Таким образом, для выбранной двухмерной задачи можно применять метод переменных направлений, который дает хорошие результаты по точности, погрешности, устойчивости и по времени счета.

Литература:

  1. Дементьев Л. Ф. Математические методы и ЭВМ в нефтегазовой геологии. — М.: Недра, 1983. — 189 с.
  2. Жакбаров О. О., Имамназаров Э. Д., Кодиров З. З. Создание пакета прикладных программ для оптимального управления процессом фильтрации для разработки газовых месторождений // Молодой ученый. — 2015. — № 9. — с. 226–230.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle