Библиографическое описание:

Сентяков В. А. Силовое воздействие дробимой сыпучей среды на ротор дробилки // Молодой ученый. — 2009. — №11. — С. 43-46.

В работе [1] исследуется конструкция центробежно-ударной дробилки. Схема дробилки представлена на рисунке 1.

            В конструкции дробилки выделяются элементы подвижной части: центробежная муфта подсоединения силового электродвигателя вращения; карданный вал из двух частей (нижней и верхней) со шлицевым соединением, обеспечивающим удлинение или укорочение вала; ротор в виде совокупности воздушной опоры и ускорителя дробимой породы, соединенных валом; втулка подшипникового узла вала с опертым на корпус дробилки резиновым кольцом.

            Каждое из выделенных устройств – муфта, низ карданного вала, верх карданного вала, ротор, втулка – моделируется абсолютно жестким телом. Пять тел объединяются в систему упруго-вязкими связями.

На основе классических положений теоретической механики [3] движение подвижной части дробилки описывается системой восемнадцати обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для исследования силового воздействия породы  конструктивные элементы дробилки моделируются одним твердым телом, которое называется «Ротором». На верхнюю часть Ротора – ускоритель падает дробимая порода в виде более или менее однородных кусков. Ускоритель дробилки в виде плоского диска с перегородками,  подвешен на воздушной опоре и центрируется шарикоподшипниковой опорой. Диск вращается вокруг оси вала с заданной угловой скоростью Ω, сохраняя горизонтальное положение.

При попадании в дробилку, камень движется вдоль направляющих ускорителя по радиусу от центра наружу см. Рис 2.

Требуется составить выражения для составляющих силы F и момента , как функций времени от момента соприкосновения камня с ускорителем дробилки.

Движение камня по ускорителю в инерциальной системе отсчёта описывается уравнением

mk .

При этом введено допущение: движущийся камень действует на ускоритель тремя силами, приложенными в точке текущего положения камня на ускорителе. Силы таковы: вдоль оси  вала сверху вниз от веса камня – mg, вдоль перегородки от центра диска - ; перпендикулярно перегородке в сторону перегородки  - .

Выполним абсолютное дифференцирование [2]:

Первая производная:

Вторая производная:

В проекциях на оси OX, OY, OZ получим дифференциальные уравнения:

Уравнения движения камня:                      .

Т.к. , решая верхнее уравнение, как линейное неоднородное второго порядка, получаем:

В нашем случае:

                    

Расчётные формулы для сил:

Исходные данные:    

Используя конкретные значения масс, скорости и размеров реальной дробилки получим численные оценки сил и моментов на ускоритель:

    где   

            Таким образом, в правые части векторных уравнений движения «Ротора» подставляются  выражения:

В ранее проводимых расчетах, воздействия породы на ротор, предполагалось, что моменты и силы постоянные. Не учитывалось движение массы по ускорителю. В данном случае, по полученным формулам, можно вычислять переменные моменты и силы, которые воздействуют на ротор. Зная силовое воздействие дробимой породы на ротор можно более точно прогнозировать работоспособность дробилки.

ЛИТЕРАТУРА

1.       Сентяков В.А. Математическая модель центробежного роторного оборудования ударно-отражательного типа. Журнал из списка рекомендованных ВАК: «Научно-технические ведомости СПбГПУ. Раздел: Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии. Издательство Политехнического университета №6(69)2008. – C.175-179.

2.      И.Я.Огурцов. Дифференциальные уравнения движения трехосного гироскопического стабилизатора на движущемся основании. Общие положения. СерияХ, №110.ОНТИ-609,1980. УДК 629.7.054’847:231.4.

3.      Лойценский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: В 2 т. – М.: Наука, 1984.

 

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle