Библиографическое описание:

Джамалова Э. Б. Совершенствование метода решения термоупругой задачи устойчивости обсадных колонн в многолетнемерзлых породах // Молодой ученый. — 2009. — №11. — С. 30-33.

Целью работы является определение символьных решений термоупругой задачи устойчивости труб обсадных колонн, находящихся в многолетнемерзлых горных породах. Проблема устойчивости составляющих конструкцию нефтяных и газовых скважин, обсадных колонн в многолетнемерзлых породах вследствие разности температурных градиентов во внутриколонном и горных пород в заколонном пространствах изучена в деталях.

 

Строительство и эксплуатация нефтяных и газовых скважин в вечномерзлых грунтах нередко сопровождаются осложнениями, связанными с растеплением и обратным промерзанием пород, слагающих околоскважинное пространство. В результате, в окрестности скважины возникают внешние сминающие горные давления, приводящие к нарушению ее крепи, в частности, смятию обсадных колонн, спущенных в многолетнемерзлых породах  (ММП).

Вопросу устойчивости составляющих конструкцию нефтяных и газовых скважин обсадных колонн в многолетнемерзлых породах в результате разности температурных градиентов жидкости внутри обсадной колонны и горных пород в заколонном пространстве посвящено много работ [1-9]. Однако ряд вопросов, касающихся влияния параметров несовершенств формы труб и физико-механических свойств мерзлых горных пород  на устойчивость колонн, требуют решения.

Целью работы является совершенствование метода решения термоупругой задачи устойчивости несовершенных по форме обсадных колонн в многолетнемерзлых породах с помощью  символьной алгебры системы Mathematica. Компьютерные методы моделирования поставленной задачи  основываются на встроенных в Mathematica прикладных пакетах.

В основу совершенствованной методики расчета критических давлений на составляющих конструкцию нефтегазовых скважин обсадные трубы положена теория термоупругости тонкостенных цилиндрических оболочек, стесненных упругими горными породами.

Как известно, жидкость в колонне при бурении скважины так же, как и добываемый флюид при ее эксплуатации, имеют температуру выше, чем у горных пород в околоствольном пространстве, поэтому температурные напряжения, возникающие в стенке обсадной колонны, являются составляющими напряженного состояния трубы вследствие всестороннего сжатия обсадной колонны горным давлением.

Для решения поставленной выше задачи рассмотрим стационарное распределение температур в заколонном пространстве вертикальной скважины. Предполагается, что распределение температуры вокруг обсадной колонны не зависит от мощности расположенной в окрестности нее  горной среды (слоя). Составим  в компьютерной среде Mathematica совместную краевую задачу для трубы обсадной колонны и горной породы и найдем  соответствующие символьные решения системы уравнений равновесия обсадной трубы, включая распределение температуры вокруг скважины.

Методика решения названных краевых задач с использованием символьной алгебры системы Mathematica  представлена ниже

Для обсадной колонны и горной породы составлены:

-        уравнения стационарного распределения температур:

 ,                                                                                                        (1)

где индекс 1 относится к обсадной колонне, а 2 – к горной породе в окрестности скважины;

-        граничные условия для уравнения стационарного распределения температур:

                                                                                                 (2)

-        уравнения Лямэ для смещений трубы и горной породы:

                               (3)

                     (4)

-        граничные условия для уравнения Лямэ:

                                                  (5)

В формулах введены следующие обозначения:

·          - температуры фаз;

·          -текущая радиальная координата границы раздела фаз;

·          - внутренний радиус колонны (скважины);

·          - радиус наружной поверхности трубы – расстояние, на котором устанавливается температура пород;

·          - температура на внутренней стенке трубы;

·          - температура на наружной поверхности трубы;

·          - коэффициенты теплопроводности трубы и породы;

·         - коэффициент температуропроводности трубы и породы;

·         , - постоянные Лямэ;

·          - радиальные смещения в трубе и горной породе;

·          - коэффициент линейного температурного расширения трубы и породы;

·          - радиальные напряжения в стенке трубы и горной матрице;

·          - радиус зоны протаивания окружающих скважину мерзлых пород.

Пример символьного решения для распределения температур вокруг скважины приведен ниже.

         (6)

В результате символьного решения системы (3-5) получены конечные формулы напряжений и деформации соответственно для трубы и горной породы. Полученная с применением компьютерной алгебры в среде Mathematica формула смещения в трубе и горной породе имеет вид:

                            (7)  

                            (8)

Полученные решения (7) и (8) позволяют получить все составляющие тензоров напряжений и деформаций в обсадной трубе и в ММП.

Известно, что при строительстве нефтяных и газовых скважин в толще многолетнемерзлых пород обычно спускаются и крепятся составляющие их конструкцию направление и кондуктор. Поэтому в данной работе рассматривается термоупругая задача устойчивости наиболее подверженной смятию обсадной колонны, кондуктора,  диаметром 244,5×10 мм на примере скважины Песчаноозерского месторождения, расположенного на острове Колгуев Ямало-Ненецкого административного округа.

На рисунках 1 представлены совмещенные графики соответственно  радиальных и кольцевых напряжений в трубе обсадной колонны (кондуктора) 244,5 мм с толщиной стенки 10 мм, при изменении температуры в ней от + 10 °С до – 1,98 °С и в горном скелете при температуре окружающей скважину породы, равной – 1,98  °С.

                   

             а                                                                              б

Рис. 1. Совмещенный график напряжений в обсадной трубе (кондуктора) диаметром 244,5 мм с толщиной стенки 10 мм и в горном скелете: а – радиальные напряжения; б – кольцевые напряжения..

Очевидно (рис. 1), что радиальные напряжения максимальны на внутренней поверхности стенки трубы кондуктора и изменяются от сжимающих до растягивающих, а окружные напряжения являются знакопеременными, которые при изменении температуры приводят к потере устойчивости  обсадной трубы.

Окружные напряжения в горной породе являются растягивающими, т.е. разрывными по своей физической сути, приводящими к разрушению горных пород в за пространсиве.

Таким образом, полученные решения для напряженно-деформированного состояния в обсадной трубе и  в горном скелете вследствие разности температурных градиентов  жидкости внутри обсадной колонны и пород в заколонном пространстве приводят как к разрушению горных пород в окрестности скважины, так и к потере несущей способности кондуктора одновременно.

: Разработаны оригинальные, ранее не применявшиеся, подходы и способы решения термоупругой задачи устойчивости несовершенных по форме обсадных колонн в многолетнемерзлых породах методами символьной алгебры системы Mathematica, которы можно применять  при проектировании конструкций морских нефтяных и газовых скважин  в акватории Арктических морей России

 

 

 

 

Список литературы:

  1. Антипов В.И., Нагаев В.Б., Седых А.Д. Физические процессы нефтегазового производства: Учеб. пособие для вузов. В 3-х т. – М.: ОАО «Издательство «Недра», 1988. Т.1. – 372 с.
  2. Булатов А.И. Макаренко П.П., Будников Ю.М. Теория и практика заканчивания скважин: В 5 т. – М.: ОАО «Издательство «Недра», 1988. – Т. 4. – 496 с.
  3. Кудряшов Б.Б., Яковлев А.М. Бурение скважин в мерзлых породах. М., Недра, 1983. – 286 с.
  4. Тимошенко, С.П. Курс теории упругости / С.П. Тимошенко. –  Киев: "Наукова думка", 1972. –  501 с.
  5. Carman A.P. Resistnce of tube to collapse. Bulletin of Illinois University, 1906, vol.3, № 17, pp.1-26.
  6. Stewart R.T. Collapsing pressre of bessemer steel lapwelled tubes, three to ten inches in diameter. Transections of the American Society of Mechanical Engineers, 1906, vol.27, № 1115, pp.730-821.
  7. Медведский Р.И. Строительство и эксплуатация скважин на нефть и газ в вечномерзлых породах. – М.: Недра, 1987, - 230 с., ил.
  8. Ползков А.В. Особенности расчета давлений гидроразрыва многолетнемерзлых пород и аномальных давлений, воздействующих на крепь скважин при обратном промерзании / НТЖ. Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. – М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2000 – № 4. – С. 14 – 22.
  9. Леонов Е.Г., Зайцев О.Ю. Расчет содержания фаз и давления при замерзании водосодержащих сред в заколонном и межколонном пространствах скважин промерзании / НТЖ. Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. – М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2005 – № 1. – С. 10 – 16.
  10. Дьяконов, В. Mathematica 4: учебный курс / В. Дьяконов. – С-Пб.: Питер, 2001. – 656 с.

 

 

 

 

 

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle