Библиографическое описание:

Джамалова Э. Б. Совершенствование метода решения термоупругой задачи устойчивости обсадных колонн в многолетнемерзлых породах // Молодой ученый. — 2009. — №11. — С. 30-33.

Целью работы является определение символьных решений термоупругой задачи устойчивости труб обсадных колонн, находящихся в многолетнемерзлых горных породах. Проблема устойчивости составляющих конструкцию нефтяных и газовых скважин, обсадных колонн в многолетнемерзлых породах вследствие разности температурных градиентов во внутриколонном и горных пород в заколонном пространствах изучена в деталях.

 

Строительство и эксплуатация нефтяных и газовых скважин в вечномерзлых грунтах нередко сопровождаются осложнениями, связанными с растеплением и обратным промерзанием пород, слагающих околоскважинное пространство. В результате, в окрестности скважины возникают внешние сминающие горные давления, приводящие к нарушению ее крепи, в частности, смятию обсадных колонн, спущенных в многолетнемерзлых породах  (ММП).

Вопросу устойчивости составляющих конструкцию нефтяных и газовых скважин обсадных колонн в многолетнемерзлых породах в результате разности температурных градиентов жидкости внутри обсадной колонны и горных пород в заколонном пространстве посвящено много работ [1-9]. Однако ряд вопросов, касающихся влияния параметров несовершенств формы труб и физико-механических свойств мерзлых горных пород  на устойчивость колонн, требуют решения.

Целью работы является совершенствование метода решения термоупругой задачи устойчивости несовершенных по форме обсадных колонн в многолетнемерзлых породах с помощью  символьной алгебры системы Mathematica. Компьютерные методы моделирования поставленной задачи  основываются на встроенных в Mathematica прикладных пакетах.

В основу совершенствованной методики расчета критических давлений на составляющих конструкцию нефтегазовых скважин обсадные трубы положена теория термоупругости тонкостенных цилиндрических оболочек, стесненных упругими горными породами.

Как известно, жидкость в колонне при бурении скважины так же, как и добываемый флюид при ее эксплуатации, имеют температуру выше, чем у горных пород в околоствольном пространстве, поэтому температурные напряжения, возникающие в стенке обсадной колонны, являются составляющими напряженного состояния трубы вследствие всестороннего сжатия обсадной колонны горным давлением.

Для решения поставленной выше задачи рассмотрим стационарное распределение температур в заколонном пространстве вертикальной скважины. Предполагается, что распределение температуры вокруг обсадной колонны не зависит от мощности расположенной в окрестности нее  горной среды (слоя). Составим  в компьютерной среде Mathematica совместную краевую задачу для трубы обсадной колонны и горной породы и найдем  соответствующие символьные решения системы уравнений равновесия обсадной трубы, включая распределение температуры вокруг скважины.

Методика решения названных краевых задач с использованием символьной алгебры системы Mathematica  представлена ниже

Для обсадной колонны и горной породы составлены:

-        уравнения стационарного распределения температур:

 ,                                                                                                        (1)

где индекс 1 относится к обсадной колонне, а 2 – к горной породе в окрестности скважины;

-        граничные условия для уравнения стационарного распределения температур:

                                                                                                 (2)

-        уравнения Лямэ для смещений трубы и горной породы:

                               (3)

                     (4)

-        граничные условия для уравнения Лямэ:

                                                  (5)

В формулах введены следующие обозначения:

·          - температуры фаз;

·          -текущая радиальная координата границы раздела фаз;

·          - внутренний радиус колонны (скважины);

·          - радиус наружной поверхности трубы – расстояние, на котором устанавливается температура пород;

·          - температура на внутренней стенке трубы;

·          - температура на наружной поверхности трубы;

·          - коэффициенты теплопроводности трубы и породы;

·         - коэффициент температуропроводности трубы и породы;

·         , - постоянные Лямэ;

·          - радиальные смещения в трубе и горной породе;

·          - коэффициент линейного температурного расширения трубы и породы;

·          - радиальные напряжения в стенке трубы и горной матрице;

·          - радиус зоны протаивания окружающих скважину мерзлых пород.

Пример символьного решения для распределения температур вокруг скважины приведен ниже.

         (6)

В результате символьного решения системы (3-5) получены конечные формулы напряжений и деформации соответственно для трубы и горной породы. Полученная с применением компьютерной алгебры в среде Mathematica формула смещения в трубе и горной породе имеет вид:

                            (7)  

                            (8)

Полученные решения (7) и (8) позволяют получить все составляющие тензоров напряжений и деформаций в обсадной трубе и в ММП.

Известно, что при строительстве нефтяных и газовых скважин в толще многолетнемерзлых пород обычно спускаются и крепятся составляющие их конструкцию направление и кондуктор. Поэтому в данной работе рассматривается термоупругая задача устойчивости наиболее подверженной смятию обсадной колонны, кондуктора,  диаметром 244,5×10 мм на примере скважины Песчаноозерского месторождения, расположенного на острове Колгуев Ямало-Ненецкого административного округа.

На рисунках 1 представлены совмещенные графики соответственно  радиальных и кольцевых напряжений в трубе обсадной колонны (кондуктора) 244,5 мм с толщиной стенки 10 мм, при изменении температуры в ней от + 10 °С до – 1,98 °С и в горном скелете при температуре окружающей скважину породы, равной – 1,98  °С.

                   

             а                                                                              б

Рис. 1. Совмещенный график напряжений в обсадной трубе (кондуктора) диаметром 244,5 мм с толщиной стенки 10 мм и в горном скелете: а – радиальные напряжения; б – кольцевые напряжения..

Очевидно (рис. 1), что радиальные напряжения максимальны на внутренней поверхности стенки трубы кондуктора и изменяются от сжимающих до растягивающих, а окружные напряжения являются знакопеременными, которые при изменении температуры приводят к потере устойчивости  обсадной трубы.

Окружные напряжения в горной породе являются растягивающими, т.е. разрывными по своей физической сути, приводящими к разрушению горных пород в за пространсиве.

Таким образом, полученные решения для напряженно-деформированного состояния в обсадной трубе и  в горном скелете вследствие разности температурных градиентов  жидкости внутри обсадной колонны и пород в заколонном пространстве приводят как к разрушению горных пород в окрестности скважины, так и к потере несущей способности кондуктора одновременно.

: Разработаны оригинальные, ранее не применявшиеся, подходы и способы решения термоупругой задачи устойчивости несовершенных по форме обсадных колонн в многолетнемерзлых породах методами символьной алгебры системы Mathematica, которы можно применять  при проектировании конструкций морских нефтяных и газовых скважин  в акватории Арктических морей России

 

 

 

 

Список литературы:

  1. Антипов В.И., Нагаев В.Б., Седых А.Д. Физические процессы нефтегазового производства: Учеб. пособие для вузов. В 3-х т. – М.: ОАО «Издательство «Недра», 1988. Т.1. – 372 с.
  2. Булатов А.И. Макаренко П.П., Будников Ю.М. Теория и практика заканчивания скважин: В 5 т. – М.: ОАО «Издательство «Недра», 1988. – Т. 4. – 496 с.
  3. Кудряшов Б.Б., Яковлев А.М. Бурение скважин в мерзлых породах. М., Недра, 1983. – 286 с.
  4. Тимошенко, С.П. Курс теории упругости / С.П. Тимошенко. –  Киев: "Наукова думка", 1972. –  501 с.
  5. Carman A.P. Resistnce of tube to collapse. Bulletin of Illinois University, 1906, vol.3, № 17, pp.1-26.
  6. Stewart R.T. Collapsing pressre of bessemer steel lapwelled tubes, three to ten inches in diameter. Transections of the American Society of Mechanical Engineers, 1906, vol.27, № 1115, pp.730-821.
  7. Медведский Р.И. Строительство и эксплуатация скважин на нефть и газ в вечномерзлых породах. – М.: Недра, 1987, - 230 с., ил.
  8. Ползков А.В. Особенности расчета давлений гидроразрыва многолетнемерзлых пород и аномальных давлений, воздействующих на крепь скважин при обратном промерзании / НТЖ. Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. – М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2000 – № 4. – С. 14 – 22.
  9. Леонов Е.Г., Зайцев О.Ю. Расчет содержания фаз и давления при замерзании водосодержащих сред в заколонном и межколонном пространствах скважин промерзании / НТЖ. Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. – М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2005 – № 1. – С. 10 – 16.
  10. Дьяконов, В. Mathematica 4: учебный курс / В. Дьяконов. – С-Пб.: Питер, 2001. – 656 с.

 

 

 

 

 

Основные термины: обсадной колонны, обсадных колонн, газовых скважин, горных пород, термоупругой задачи устойчивости, многолетнемерзлых породах, решения термоупругой задачи, форме обсадных колонн, символьной алгебры системы, задачи устойчивости несовершенных, разности температурных, скважин обсадных колонн, разности температурных градиентов, вследствие разности температурных, устойчивости обсадных колонн, разрушению горных пород, метода решения термоупругой, горной породы, конструкцию нефтяных, заколонном пространстве

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle