Библиографическое описание:

Салов В. О. Построение эконометрических моделей для анализа эффективности инвестиций в основной капитал (региональный аспект) // Молодой ученый. — 2016. — №1. — С. 480-491.

 

В статье описывается поэтапное построение регрессионной модели динамики инвестиций в основной капитал классифицированных по источникам финансирования. Выполнена детальная оценка значимости полученной регрессионной моделей, а также дана характеристика полученных результатов с точки зрения эффективности и инвестиционной отдачи в рамках регионального аспекта.

Ключевые слова: инвестиции в основной капитал, эффективность инвестиционной деятельности, регрессионный анализ, валовый региональный продукт.

 

Анализ инвестиционной среды, источников инвестиционных ресурсов, способов освоения, а также анализ показателей эффективности инвестиционной деятельности и особенно обновление основного капитала хозяйствующих субъектов, на современном этапе развития экономики России, приобретает наиважнейшее значение.

Динамика инвестиционных процессов, направленных на основной капитал, является определяющей в характеристике воспроизводственных возможностей производственных секторов экономики. Ввиду этого исследование специфики инвестиционных процессов и их результатов, является ключевой задачей экономической статистики.

В условиях современной экономики поиск оптимальных источников финансирования капиталовложений, особенно актуален. Учитывая этот факт, статистическое исследование инвестиционных процессов в основной капитал на региональном уровне, усовершенствование методологии статистической оценки и анализ инвестиций является актуальным, и имеют высокое практическое и научное значение.

Целью данного исследования является оценка и анализ инвестиций в основной капитал ключевых регионов, входящих в состав Российской Федерации.

Объектом исследования является экономика макрорегионов Российской Федерации, как совокупность экономических единиц, концентрирующих инвестиционную деятельность.

Предметом данного исследования является количественная характеристика инвестиционных процессов в основной капитал агрегированная по источникам финансирования.

Теоретической и методологической базой исследования послужили статистические данные Федеральной служба государственной статистики, аналитические исследования зарубежных и отечественных экономистов, а также материалы научных статей и периодических изданий по изучаемому вопросу.

Для обработки исходных данных были задействованы пакеты прикладных программ Microsoft Excel, Statistica и VSTAT.

Краткая характеристика аналитической части

Отношение финансового результата, выраженного через прирост валового регионального продукта (ВРП) к инвестициям в основной капитал, позволяет оценить общую эффективность инвестиционной деятельности, как отдельного региона, так и страны в целом.

Уровень эффективности инвестиционных процессов является интегральной характеристикой и зависит от множества определяющих факторов.

Для решения такого рода задачи, в данном исследовании применен инструментарий, базирующийся на использовании линейной модели многофакторной регрессии. Зависимойпеременной предполагается использовать прирост ВРП за период с 2010 по 2011 года, к общему объему инвестиций в основной капитал. Общая функциональная зависимость строиться в соответствии с многофакторной моделью типа [2, с.187]:

Y = f (x1, …, x12, e)

Анализ собранной аналитической базы будет выполнен с помощью корреляционного и регрессионного анализа. Пределы изменения коэффициентов корреляции вирируются в пределах от -1.00 до +1.00. Пороговые значения означают полностью отрицательную или полностью положительную.Отсутствие корреляции выражается значением показателя равным 0.00 [2, с.170].

Базовое предназначение множественной регрессии заключается в анализе связей между зависимой переменной и ряда независимых переменных. Данные о наличии таких связей могут быть использованы для формирования регрессионного уравнения (системы уравнений).

Исходные данные [4]

 

Таблица 1

Исходные данные: распределение инвестиций в основной капитал по источникам финансирования

 

 

 

Прирос ВРП (реальный)

Собственные средства

Привлеченные средства

 

 

кредиты банков

бюджетные средства

Прочие

 

 

(млн.руб.)

млн.руб.

млн.руб.

млн.руб.

млн.руб.

ID

Регион

 

Y

(dY=2011–2010)

Z1

Z2

Z3

Z4

1

Белгородская обл.

 

116 105

36 406,3

28 893,9

18 492,1

12 520,7

2

Воронежская обл.

 

102 910

33 333,3

17 724,9

54 497,3

26 719,6

3

Ивановская обл.

 

18 908

5 872,4

2 606,6

5 572,7

15 909,3

4

Владимирская обл.

 

35 087

19 434,1

4 908,6

8 364,7

17 380,5

5

Брянская обл.

 

34 444

12 638,7

6 844,2

13 142,6

9 363,5

6

Липецкая обл.

 

41 006

58 724,8

9 956,8

20 726,4

12 192,0

7

Костромская обл.

 

14 860

7 746,3

1 359,0

2 370,7

3 624,0

8

Калужская обл.

 

47 462

28 156,8

17 355,9

9 683,6

19 292,7

9

Курская обл.

 

41 960

10 647,5

10 140,5

6 729,6

18 575,5

10

Тамбовская обл.

 

39 561

14 116,3

9 017,2

11 110,5

19 430,0

11

Тверская обл.

 

37 877

16 441,0

11 236,0

12 557,9

42 383,0

12

Тульская обл.

 

38 389

29 111,1

7 438,7

13 518,4

21 457,8

13

Ярославская обл.

 

48 504

30 362,2

5 060,4

15 253,4

21 615,0

14

Московская обл.

 

429 671

185 325,7

28 602,1

47 017,1

130 864,2

15

Орловская обл.

 

25 815

8 849,3

3 397,1

3 837,5

4 886,0

16

Рязанская обл.

 

33 697

19 782,9

6 133,9

9 383,7

5 321,5

17

Смоленская обл.

 

30 498

10 303,8

3 906,6

5 811,1

28 811,5

18

Республика Коми

 

83 598

35 041,7

9 771,2

5 503,3

61 996,8

19

Республика Карелия

 

23 961

8 936,8

2 872,5

6 793,8

4 194,8

20

Архангельская обл.

 

72 205

50 241,7

5 383,0

18 043,2

26 018,0

21

Ленинградская обл.

 

80 524

44 339,4

21 751,4

33 463,7

179 309,6

22

г.Москва

 

1 746 984

299 699,2

47 629,5

228 621,4

156 810,9

23

Псковская обл.

 

16 373

6 461,0

517,5

3 455,9

6 260,6

24

Мурманская обл.

 

30 744

13 436,6

2 818,6

6 602,5

15 753,3

25

Новгородская обл.

 

23 305

9 271,7

5 444,7

4 576,7

20 161,0

26

Вологодская обл.

 

57 524

25 302,0

7 405,5

8 022,6

27 839,0

27

Калининградская обл.

 

37 100

23 133,1

4 302,5

11 175,4

17 266,0

28

г.Санкт-Петербург

 

390 618

115 241,1

69 465,9

138 530,3

78 299,7

29

Республика Адыгея

 

8 673

2 751,1

1 656,2

3 873,9

5 754,8

30

Республика Калмыкия

 

4 695

2 864,7

209,1

2 878,6

1 017,6

31

Краснодарский край

 

213 900

184 312,1

45 644,7

102 845,0

244 979,1

32

Астраханская обл.

 

27 571

11 553,6

2 873,4

7 423,0

38 013,0

33

Волгоградская обл.

 

71 868

42 431,2

5 254,9

13 647,0

17 098,0

34

Ростовская обл.

 

111 717

55 154,5

21 079,2

44 535,7

37 720,6

35

Республика Башкортостан

 

199 253

78 256,1

9 188,6

33 844,6

31 853,7

36

Республика Марий Эл

 

15 293

6 334,3

4 728,4

4 572,3

6 668,9

37

Республика Мордовия

 

22 720

9 868,3

10 887,7

13 660,6

6 361,4

38

Республика Татарстан

 

281 588

128 617,1

60 525,7

67 104,6

72 696,6

39

Удмуртская Республика

 

63 791

29 512,4

5 984,3

9 513,5

6 137,8

40

Чувашская Республика

 

32 576

19 516,3

2 855,0

11 547,9

8 692,8

41

Пермский край

 

184 409

76 110,3

6 703,3

22 344,3

34 494,0

42

Кировская обл.

 

32 166

12 922,8

4 284,6

8 707,4

8 638,3

43

Нижегородская обл.

 

126 109

85 856,2

25 353,5

33 228,5

47 633,9

44

Оренбургская обл.

 

100 875

57 421,0

9 224,7

9 742,9

27 259,4

45

Пензенская обл.

 

30 312

14 845,4

7 765,3

13 475,0

9 592,4

46

Самарская обл.

 

145 336

96 603,3

10 715,4

20 276,8

37 256,6

47

Саратовская обл.

 

56 947

35 618,2

10 005,1

13 366,8

21 050,8

48

Ульяновская обл.

 

46 730

17 949,4

4 751,3

6 815,0

18 477,3

49

Курганская обл.

 

20 598

8 925,0

5 089,0

6 981,4

4 577,6

50

Свердловская обл.

 

230 967

131 322,4

27 170,1

55 405,8

52 475,7

51

Тюменская обл.

 

821 818

578 380,8

41 987,7

98 671,1

330 653,3

52

Челябинская обл.

 

131 264

80 245,3

28 864,1

24 179,4

17 832,3

53

Республика Алтай

 

4 368

752,2

561,8

6 646,4

1 561,6

54

Республика Бурятия

 

23 059

10 607,8

436,4

11 279,2

11 245,6

55

Республика Тыва

 

3 564

911,7

622,3

4 073,9

1 628,1

56

Республика Хакасия

 

20 732

5 438,8

950,7

3 161,6

12 557,9

57

Алтайский край

 

38 454

23 087,3

5 075,9

13 535,8

12 880,9

58

Забайкальский край

 

43 028

9 458,1

224,1

16 047,4

19 095,5

59

Красноярский край

 

150 280

155 875,4

9 875,7

41 371,1

59 787,8

60

Иркутская обл.

 

89 791

69 846,1

12 655,9

10 984,3

25 908,7

61

Кемеровская обл.

 

122 859

100 858,6

13 074,3

20 700,9

21 012,2

62

Новосибирская обл.

 

98 638

58 880,6

10 077,6

27 968,3

16 305,4

63

Омская обл.

 

71 217

37 476,4

9 808,3

11 272,2

14 639,2

64

Томская обл.

 

56 654

35 772,7

3 957,5

9 389,4

28 478,5

65

Республика Саха (Якутия)

 

99 700

60 418,3

4 175,8

30 535,4

35 363,6

66

Камчатский край

 

11 486

4 696,6

1 565,5

8 577,7

17 775,2

67

Приморский край

 

82 520

29 357,5

9 369,4

92 653,0

76 829,1

68

Хабаровский край

 

53 384

40 987,0

5 162,5

19 554,9

90 734,6

69

Амурская обл.

 

46 586

19 462,9

1 677,8

10 486,5

52 264,7

70

Магаданская обл.

 

16 029

5 916,8

201,7

5 916,8

4 773,8

71

Сахалинская обл.

 

114 372

59 406,2

21 872,3

9 316,0

44 419,6

72

Еврейская автономная обл.

 

5 430

714,8

75,2

5 022,5

12 998,4

73

Чукотский автономный округ

 

6 358

1 864,1

5,4

433,5

3 115,9

 

1. Расчёт корреляционной матрицы

 

Таблица 2

Анализ коэффициентов корреляции

 

Y2

Z1

Z2

Z3

Z4

Y2

1

 

 

 

 

Z1

0,769337861

1

 

 

 

Z2

0,630150249

0,657719781

1

 

 

Z3

0,871543296

0,695015482

0,779617455

1

 

Z4

0,619857196

0,842857224

0,634035966

0,667094

1

 

2. Ступенчатый отсев регрессоров

Проанализировав матрицу коэффициентов парной корреляции, можно сделать вывод, что зависимая переменная Y2, т. е. «прирос ВРП» имеет максимальную связь с Z3 (бюджетные ср-ва). Коэффициент корреляции равен 0,8715. Следует подчеркнуть, что все значения независимых переменных имеют довольно высокую связь с зависимой, это говорит о том факте, что в реальных условиях, каждая из (Z1, Z1, Z3, Z4) имеет большое влияние на зависимую переменную (т. е. динамика прироста ВРП довольно сильно зависит от изменение каждого из анализируемых факторов). Ввиду этого, при дальнейшем анализе и построении уравнения множественной регрессии следует это учитывать.

Наряду с этим, также можно наблюдать и проявление мультиколлинеарности между независимыми коэффициентами. Так, например, между Z1 и Z4 сильнее всего проявляется данный эффект (0,842857224). В тоже время, коэффициенты Z2 и Z3, довольно влияют друг на друга.

Для того, чтобы избавиться от мультиколлинеарности обычно исключают одну из переменных мультиколлинеарной пары. Как правило удаляют ту переменную, у которой больше значение F-критерия т. к. оно больше влияет на общую мультиколлинеарность модели, а также проводят тест на наличие мультиколлинеарности каждой пары переменных, определяя статистическую значимость каждого из параметров.

Воспользовавшись t-критерием Стьюдента, определим значимость коэффициентов корреляции. Сравним табличное значение с расчетным. Ттабл 1,995468907, при степени свободы 68 73–4-1.

 

Таблица 3

Анализ значимости коэффициентов корреляции

 

Коэфф-ы

Станд-я ошибка

t-статистика

Y-пересечение

-16351,55892

13800,18896

-1,184879349

Z1

1,579612122

0,259355674

6,090524633

Z2

-3,509474986

1,274218991

-2,754216512

Z3

5,352883298

0,526315749

10,17047904

Z4

-1,143610416

0,37403996

-3,057455184

 

Сравнив табличное значение критерия Стьюдента с расчетными (используя стандартный инструмент анализа данных «регрессии», четко видно (подтверждая предыдущее предположение), что статистически значимыми являются только Z1 и Z3, поскольку Z2 и Z4 меньше табличного значения).

Ввиду того, что в двух парах мультиколлинеарных факторов довольно сложно выделить явно лишний (даже используя методику анализа Фаррара-Глоубера и оценку критерия Стьюдента), считаю целесообразным выбрать два направления развития аналитической части:

  1.      Для составления первого уравнения исключить (на первом этапе исключения) коэффициент Z4 (ввиду его наименьшей корреляции с Y2);
  2.      Составить отдельное уравнение множественной регрессии для фактора Z4.

Для комплексного анализа влияния переменных факторов на прирост ВРП, считаю целесообразно сделать это по следующим причинам:

а) при анализе динамики изменения % инвестирования в основной капитал, источник финансирования «Z4 — Прочие», довольно часто показывает значительные объемы по ряду регионов (например, к таким регионам, можно отнести Ленинградскую обл.).

б) С точки зрения комплексного анализа, эти данные могут быть полезны при расшифровке, на более мелкие составляющие.

  1.      Составить отдельное уравнение для Z2, опираясь на аналогичную логику, описанную в п.2б.

Поэтапное исключение факторов

1)     Без учета коэффициента Z4

 

Таблица 4

Анализ коэффициентов корреляции

 

Y2

Z1

Z2

Z3

Y2

1

 

 

 

Z1

0,769337861

1

 

 

Z2

0,630150249

0,657719781

1

 

Z3

0,871543296

0,695015482

0,779617455

1

 

Таблица 5

Анализ значимости коэффициентов корреляции

 

Коэфф-ы

Станд-я ошибка

t-статистика

Y-пересечение

-22168,62429

14471,64956

-1,531865748

Z1

1,033685451

0,199158281

5,190271015

Z2

-3,863799622

1,343508808

-2,875901966

Z3

5,162743708

0,553341688

9,330118835

 

 

Тст-та табл

1,99494539

 

Исключив параметр Z4 из анализа, получили корреляционную матрицу и провели регрессионный анализ. По представленной корелляционной матрице можем наблюдать, что по-прежнему сохраняется большая мультиколлинеарность между Z2 andZ3 (0,779617455). Это в очередной раз подтверждает, что для построения адекватного уравнения регрессии необходимо исключить данный параметр.

В тоже время, проведя сравнительную оценку табличного значения t-критерия Стьюдента, с расчетными данными, также можем наблюдать, что коэффициента t-статистика для Z2 меньше табличного значения. Следовательно, исключим параметр Z2.

3. Уравнение множественной регрессии (для значащих факторов)

1)                 Проведя регрессионный анализ, выведем итоги и составим уравнение регрессии:

Показатели регрессионного анализа

Y2 -35780,5679+0,886*Z1+4,215*Z3

Множественный R

0,900757042

Стандартная ошибка

100429,8038

Rквадрат

0,811363249

Нормированный Rквадрат

0,805973627

Наблюдения

73

Показатели дисперсионного анализа…

 

df

SS

MS

F

Регрессия…

2

3,03677E+12

1,51839E+12

150,5417874

Остаток…

70

7,0603E+11

10086145484

 

Итого

72

3,7428E+12

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэфф-ы

Станд. ошиб.

t-стат.

P-Знач.

Y-пересечение

-35780,56792

14368,45711

-2,490216427

0,015143211

Z1

0,886291652

0,202198769

4,383269283

4,02648E-05

Z3

4,215167265

0,467066796

9,024763272

2,38157E-13

 

 

2)     Анализ результатов

Оценим значимость полученной модели с помощью F- Критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

2.1) F- Критерия Фишера

Табличное и расчетное значение F-Критерия фишера

Табличное

3,127675601

Расчетное

150,5417874

 

Т. к. Fтабл <Fрасч, уравнение статистически значимо.

2.2) t-критерия Стьюдента

Табличное и расчетное значение t-критерия Стьюдента

Табличное

tтабл (0.05, 70) 1,994

Z1

4,383269283

Z3

9,024763272

 

Т. к. tтабл<Z1, Z3, то параметры уравнения Z1 и Z3 — статистически значимы.

2.3) Полученное значение коэффициента множественной корреляции показывает, что 90,07 % суммарной вариации объясняется вариабельностью анализируемых в модели факторов.

2.4) Проведем анализ коэффициента эластичности, бетта-коэффициента и дельта-коэффициента [2, с.193]:

 

Y2ср

Z1cp

Z3cp

Среднее

107388,73

50102,99

23430,49

СКО

227998,63

81412,69

35244,52

К/т эластичности

 

0,414

0,920

бета

0,316

0,652

дельта

0,300

0,700

 

3) Вывод

А) Анализ коэффициентов эластичности:

Эz1 0,414, т. е. данный результат позволяет сделать нам вывод о том, что ВРП изменится на 4,14 %, при изменении фактора «собственные средства» на 1 %.

Эz3 0,920, т. е. данный результат позволяет сделать нам вывод о том, что ВРП изменится на 9,2 %, при изменении фактора «бюджетные средства» на 1 %.

В) Анализ бета-коэффициентов:

Bz1 0,316, т.е при изменении фактора «собственные средства» на 1 СКО, значение СКО исследуемой переменной изменится на 0,316.

Bz3 0,652, т.е при изменении фактора «бюджетные средства» на 1 СКО, значение СКО исследуемой переменной изменится на 0,652.

Г) Анализ дельта-коэффициентов:

∆z1 0,3 — средняя доля влияния фактора Z1. ∆z3 0,7 — средняя доля влияния фактора Z3.

Таким образом, делаем вывод, что, преобладает степень влияния фактора «бюджетные средства» над показателем «собственные средства».

Вывод:

Отсюда следует, что именно факторы «Собственные средства» и «Бюджетные средства» более других воздействуют на формирование ВРП в данной модели.

4) Весовые значения приоритетности факторных признаков

 

Таблица 6

Сила влияния факторных признаков

Детерминанта

Сила влияния факторного признака

Экономическая трактовка

Z1 — Инвестиции в основной капитал (собственные средства)

0,886

Наращивание объема инвестиций со стороны частных инвесторов (собственных средств) в основной капитал способствует росту ВРП. Общая эффективность вложения собственных средств, показывает, что инвестиционная отдача носит средний характер, об этом нам говорит значение коэффициента (0,886).

Z3 — Инвестиции в основной капитал (бюджетные средства)

4,215

Наращивание инвестиций приводит к довольно значительно росту ВРП и характеризуется большой инвестиционной отдачей. Приток инвестиций в объеме 1 млн, способен давать до 4,2 млн прироста ВРП.

 

4. Расчет параметров линейной регрессии для каждого фактора Zi

4.1) Для Z1 получены следующие данные

Показатели регрессионного анализа

Уравнение регрессии зависимости ВРП от собственных средств имеет вид:

Y2 -560,8253883+2,154553139*Z1

Множественный R

0,769337861

Стандартная ошибка

146677,2802

Rквадрат

0,591880745

Нормированный Rквадрат

0,586132586

Наблюдения…

73

 

Показатели дисперсионного анализа

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия…

1

2,21529E+12

2,21529E+12

102,9687582

1,852E-15

Остаток…

71

1,52751E+12

21514224513

 

 

Итого

72

3,7428E+12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэфф-ы

Станд. ошиб.

t-стат.

P-Знач.

Ниж 95 %

Y-пересечение

-560,8253883

20196,20477

-0,02776885

0,977924416

-40830,914

Z1

2,154553139

0,212326633

10,14735228

1,8518E-15

1,7311859

 

4.2) Для Z2 получены следующие данные

Показатели регрессионного анализа

Уравнение регрессии зависимости ВРП от банковских кредитов имеет вид:

Y2 -8545,4785+10,3693745*Z2

Множественный R

0,63015025

Стандартная ошибка

178277,193

Rквадрат

0,39708934

Нормированный Rквадрат

0,38859764

Наблюдения…

73

 

Показатели дисперсионного анализа …

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия…

1

1,4862E+12

1,48623E+12

46,762057

2,3211E-09

Остаток…

71

2,2566E+12

31782757697

 

 

Итого

72

3,7428E+12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэфф-ы

Станд. ошиб.

t-стат.

P-Знач.

Ниж. 95 %

Y-пересечение

-8545,4785

26885,0997

-0,31785184

0,75153029

-62152,845

Z2

10,3693745

1,516372

6,838278802

2,3211E-09

7,3458146

 

4.3) Для Z3 получены следующие данные

Показатели регрессионного анализа

 

Множественный R

0,8715433

Уравнение регрессии зависимости ВРП от бюджетных средств имеет вид:

Y2 -24713,739+5,63805824*Z3

Стандартная ошибка

112576,471

Rквадрат

0,75958772

Нормированный Rквадрат

0,75620163

Наблюдения…

73

Показатели дисперсионного анализа …

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия…

1

2,843E+12

2,84299E+12

224,326008

1,1392E-23

Остаток…

71

8,9982E+11

12673461935

 

 

Итого

72

3,7428E+12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэфф-ы

Станд. ошиб.

t-стат.

P-Знач.

Ниж. 95 %

Y-пересечение

-24713,739

15855,6733

-1,55866853

0,12352147

-56329,054

Z3

5,63805824

0,37643478

14,97751676

1,1392E-23

4,88746861

 

4.4) Для Z4 получены следующие данные

Показатели регрессионного анализа

Уравнение регрессии зависимости ВРП от прочих источников инвестиционных ресурсов имеет вид:

Y2 12730,0376+2,60309142*Z4

Множественный R

0,6198572

Стандартная ошибка

180169,41

Rквадрат

0,38422294

Нормированный Rквадрат

0,37555003

Наблюдения…

73

Показатели дисперсионного анализа …

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия…

1

1,4381E+12

1,43807E+12

44,3014703

4,9883E-09

Остаток…

71

2,3047E+12

32461016425

 

 

Итого

72

3,7428E+12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэфф-ы

Станд. ошиб.

t-стат.

P-Знач.

Ниж. 95 %

Y-пересечение

12730,0376

25434,7819

0,500497217

0,61827295

-37985,477

Z4

2,60309142

0,39109328

6,655934971

4,9883E-09

1,82327357

 

5. Оценка качества и выбор оптимальной модели

Данный анализ выполняется путем оценки коэффициента детерминации, F-критерий Фишера и средней ошибки аппроксимации.

Коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации рассчитываем аналогично расчету, приведенному в пункте 4.

А) Максимальное значение коэффициента детерминации имеет фактор Z3 (0,75958772). Основываясь на принципе, больше значение коэффициента детерминации, характеризует сильную взаимосвязь между признаками математической модели, наиболее адекватной является модель зависимости прироста ВРП от бюджетных средств (Z3).

Б) Средняя ошибка аппроксимации [2, с.195]

Для расчета средней ошибки аппроксимации анализируются остатки модели (Еi Yi — YТi). Расширим аналитику, добавив в таблицу столбец относительной погрешности, которая рассчитывается по формуле Еотн.i100 с помощью функции ABS.

1)           Расчет для Z3

Наблюдение

Предсказанное Y2

Остатки

Стад-е остатки

Относ-й остаток

Ei Y2-Yt

1

79545,77526

36559,22644

0,32702913

31,48807192

36 559,23

2

49384,76281

-14940,39568

-0,133644639

43,37543965

-14 940,40

3

22446,90423

12640,43222

0,113071035

36,02562491

12 640,43

4

282545,2124

-179635,0356

-1,60686905

174,5551714

-179 635,04

5

6705,727519

12201,91918

0,109148453

64,53430917

12 201,92

6

29882,79265

17579,66083

0,15725336

37,03908993

17 579,66

7

-11347,59432

26207,94189

0,234434951

176,3615674

26 207,94

8

13228,01371

28731,85229

0,257011802

68,4746045

28 731,85

9

92142,91134

-51136,94141

-0,457429522

124,7060891

-51 136,94

10

240371,2964

189300,2007

1,693325762

44,05696025

189 300,20

11

-3077,634112

28892,99325

0,258453238

111,9217172

28 892,99

12

28192,00664

5505,325664

0,04924617

16,33757122

5 505,33

13

8049,733481

22448,65811

0,200807453

73,60603933

22 448,66

14

37928,00858

1632,601551

0,014603927

4,126836127

1 632,60

15

46088,63557

-8212,043441

-0,073458267

21,68105149

-8 212,04

16

51503,86647

-13114,94266

-0,117315619

34,16335068

-13 114,94

17

61285,82423

-12781,7264

-0,114334937

26,35184855

-12 781,73

18

1264267,21

482716,6866

4,317991204

27,6314331

482 716,69

19

13590,12364

10371,3558

0,092773721

43,28345346

10 371,36

20

6314,395535

77283,22793

0,691312954

92,44668057

77 283,23

21

77014,68178

-4809,507689

-0,043021947

6,660890649

-4 809,51

22

20517,99483

37006,48792

0,331029968

64,33171782

37 006,49

23

38293,81708

-1193,775411

-0,010678545

3,217719865

-1 193,78

24

163956,4378

-83432,62713

-0,746320482

103,6123681

-83 432,63

25

12511,43342

18232,07359

0,163089314

59,30381847

18 232,07

26

1089,75919

22215,21202

0,198719234

95,3239196

22 215,21

27

-5229,370849

21602,08076

0,19323466

131,939556

21 602,08

28

756327,9633

-365710,3814

-3,271347881

93,62363557

-365 710,38

29

-2872,262202

11545,67129

0,103278193

133,1157239

11 545,67

30

-8483,968159

13178,51712

0,117884305

280,7195584

13 178,52

31

555132,4623

-341232,0074

-3,052384239

159,5284159

-341 232,01

32

17137,63499

10433,79388

0,093332241

37,84277532

10 433,79

33

52228,808

19638,82615

0,175672979

27,32638466

19 638,83

34

226381,0751

-114664,1829

-1,025692599

102,6381782

-114 664,18

35

166104,1039

33148,69826

0,296521317

16,63650293

33 148,70

36

1065,267465

14227,96312

0,127271796

93,03438564

14 227,96

37

52305,68856

-29585,58457

-0,264648597

130,217646

-29 585,58

38

353625,7688

-72037,50471

-0,644388977

25,58256643

-72 037,50

39

28924,08595

34866,56304

0,311887939

54,65779639

34 866,56

40

40393,72315

-7817,733341

-0,069931089

23,9984522

-7 817,73

41

101264,8385

83144,65861

0,743744549

45,08697215

83 144,66

42

24378,84126

7787,339365

0,06965921

24,20971098

7 787,34

43

162630,2312

-36521,7049

-0,326693493

28,96053579

-36 521,70

44

30217,3663

70657,76762

0,63204697

70,04478197

70 657,77

45

51259,15219

-20947,447

-0,187378838

69,1067918

-20 947,45

46

89608,01781

55727,51748

0,498493085

38,34404117

55 727,52

47

50649,3229

6297,223957

0,056329848

11,05813136

6 297,22

48

13709,66175

33020,7069

0,29537641

70,66220074

33 020,71

49

14647,96432

5949,885329

0,053222839

28,88595378

5 949,89

50

287667,3432

-56700,50743

-0,507196662

24,54919869

-56 700,51

51

531599,9064

290218,3082

2,596057142

35,31417326

290 218,31

52

111610,9009

19653,1193

0,175800834

14,97220584

19 653,12

53

12758,80323

-8390,44695

-0,07505412

192,0733204

-8 390,45

54

38878,95731

-15819,86697

-0,141511674

68,60577212

-15 819,87

55

-1745,033942

5308,995521

0,04748996

148,9633208

5 309,00

56

-6888,527352

27620,42238

0,247069853

133,2267134

27 620,42

57

51602,11527

-13147,88603

-0,117610304

34,19100134

-13 147,89

58

65762,15493

-22733,77481

-0,203357875

52,83437291

-22 733,77

59

208538,6504

-58258,54234

-0,521133577

38,76663591

-58 258,54

60

37216,60967

52574,46614

0,47028845

58,55199491

52 574,47

61

91999,24234

30859,48962

0,276043917

25,11786434

30 859,49

62

132973,1879

-34335,17097

-0,307134537

34,8092673

-34 335,17

63

38839,49091

32377,451

0,289622365

45,46313017

32 377,45

64

28224,00826

28430,26811

0,254314075

50,18203378

28 430,27

65

147446,4104

-47746,67434

-0,427102948

47,89047217

-47 746,67

66

23648,0869

-12162,29658

-0,108794022

105,8899409

-12 162,30

67

497669,2994

-415149,4521

-3,713589631

503,0904263

-415 149,45

68

85537,78516

-32153,3749

-0,287617963

60,22989624

-32 153,37

69

34409,75876

12176,09671

0,108917466

26,13689625

12 176,10

70

8645,343592

7383,716725

0,06604873

46,06456386

7 383,72

71

27810,21989

86562,20632

0,774315154

75,68450647

86 562,21

72

3603,617132

1826,163059

0,016335371

33,63235702

1 826,16

73

-22269,52799

28627,76305

0,256080704

450,2470063

28 627,76

 

 

 

 

76,5523988

 

Проанализировав данные относительной погрешности, найдем среднее значение отн 76,55 %.

2)     Расчет для Z1

Наблюдение

Предсказанное Y2

Остатки

Стандартные остатки

Относительный остаток

Ei Y2-Yt

1

77878,51271

38226,48899

0,262445201

32,92406738

38 226,49

2

26669,90167

7774,465469

0,053375845

22,57107944

7 774,47

3

41311,07056

-6223,734117

-0,042729249

17,73783577

-6 223,73

4

71257,54075

31652,63608

0,217312201

30,75753735

31 652,64

5

12091,47766

6816,169032

0,04679663

36,04980113

6 816,17

6

60104,58692

-12642,13344

-0,086794978

26,63607232

-12 642,13

7

16128,98959

-1268,642023

-0,008709903

8,537095226

-1 268,64

8

22379,74253

19580,12348

0,134427974

46,66393233

19 580,12

9

125964,8768

-84958,90683

-0,583288134

207,1866779

-84 958,91

10

398733,1506

30938,34647

0,212408222

7,200465166

30 938,35

11

18505,54788

7309,811257

0,050185747

28,31574497

7 309,81

12

42062,51406

-8365,181755

-0,057431427

24,8244629

-8 365,18

13

21639,17952

8859,212064

0,060823208

29,04812878

8 859,21

14

29853,41121

9707,198925

0,066645089

24,53753593

9 707,20

15

34862,14398

3014,448144

0,020695792

7,958604444

3 014,45

16

62160,5477

-23771,62389

-0,163204856

61,92313182

-23 771,62

17

64856,19101

-16352,09318

-0,112265827

33,71280761

-16 352,09

18

645157,1322

1101826,764

7,56462743

63,07023016

1 101 826,76

19

18694,01957

5267,459868

0,036163917

21,98303273

5 267,46

20

74938,28453

8659,338932

0,059450973

10,35835539

8 659,34

21

107687,6818

-35482,50775

-0,243606309

49,14122596

-35 482,51

22

53953,5941

3570,888649

0,024516052

6,207598015

3 570,89

23

49280,62042

-12180,57876

-0,083626159

32,83171179

-12 180,58

24

94970,71634

-14446,90565

-0,0991857

17,94115992

-14 446,91

25

28389,10364

2354,403368

0,016164233

7,658213382

2 354,40

26

19415,5234

3889,447803

0,02670313

16,68934825

3 889,45

27

13359,66703

3013,042885

0,020686144

18,40283557

3 013,04

28

247732,2893

142885,2927

0,980983617

36,57932957

142 885,29

29

5366,470951

3306,938135

0,022703891

38,12731652

3 306,94

30

5611,258351

-916,709386

-0,006293698

19,52710245

-916,71

31

396549,4722

-182649,0172

-1,253982759

85,38972825

-182 649,02

32

24331,93142

3239,497451

0,022240875

11,74947249

3 239,50

33

90859,38727

-18991,75311

-0,130388498

26,42601686

-18 991,75

34

118272,5188

-6555,626601

-0,045007867

5,868071044

-6 555,63

35

168046,0423

31206,75983

0,214251023

15,66189258

31 206,76

36

13086,83812

2206,39246

0,015148059

14,42724902

2 206,39

37

20700,89964

2019,204347

0,013862913

8,887302401

2 019,20

38

276551,5597

5036,704336

0,034579657

1,788676937

5 036,70

39

63025,20004

765,4489533

0,005255215

1,199939122

765,45

40

41488,07141

-8912,081608

-0,061186186

27,35782293

-8 912,08

41

163422,9465

20986,5506

0,144083845

11,38040661

20 986,55

42

27282,08131

4884,099317

0,033531942

15,18395788

4 884,10

43

184420,8853

-58312,35901

-0,400345394

46,23982273

-58 312,36

44

123155,7531

-22280,61922

-0,152968315

22,08732554

-22 280,62

45

31424,27005

-1112,564856

-0,00763835

3,67041329

-1 112,56

46

207576,0575

-62240,52221

-0,427314326

42,82539854

-62 240,52

47

76180,57617

-19234,02931

-0,132051853

33,77558496

-19 234,03

48

38112,07194

8618,296715

0,059169196

18,44260374

8 618,30

49

18668,51182

1929,337826

0,013245931

9,366695357

1 929,34

50

282380,2249

-51413,38913

-0,352980293

22,26007425

-51 413,39

51

1245591,435

-423773,2207

-2,909428808

51,56532347

-423 773,22

52

172331,832

-41067,81179

-0,281952395

31,28641932

-41 067,81

53

1059,911356

3308,444922

0,022714236

75,73660919

3 308,44

54

22294,25201

764,838328

0,005251022

3,316862533

764,84

55

1403,558272

2160,403307

0,014832319

60,61803022

2 160,40

56

11157,38839

9574,506642

0,065734086

46,18249624

9 574,51

57

49182,07547

-10727,84623

-0,073652377

27,89770187

-10 727,85

58

19817,09979

23211,28033

0,159357799

53,94411843

23 211,28

59

335281,0931

-185000,985

-1,27013027

123,104107

-185 000,99

60

149926,2547

-60135,17892

-0,412860024

66,97233369

-60 135,18

61

216744,405

-93885,67307

-0,644575137

76,41758268

-93 885,67

62

126300,6423

-27662,62542

-0,189918653

28,04458797

-27 662,63

63

80183,96644

-8967,024527

-0,061563398

12,59113953

-8 967,02

64

76513,31027

-19859,03391

-0,136342842

35,05301838

-19 859,03

65

129613,5242

-29913,78813

-0,205374084

30,00387896

-29 913,79

66

9558,162701

1927,627619

0,01323419

16,78271643

1 927,63

67

62691,40159

19828,44581

0,136132839

24,02869908

19 828,45

68

87747,88289

-34363,47263

-0,235923537

64,36986466

-34 363,47

69

41373,12169

5212,73377

0,035788193

11,18952033

5 212,73

70

12187,16568

3841,89464

0,026376652

23,96830859

3 841,89

71

127432,9031

-13060,47688

-0,089667128

11,41925315

-13 060,48

72

979,2879771

4450,492214

0,030554999

81,96450054

4 450,49

73

3455,554681

2902,680388

0,019928446

45,65229747

2 902,68

 

 

 

 

33,03014061

 

 

Проанализировав данные относительной погрешности, рассчитаем среднее значение отн 33,03 %.

Используется F-тест, выполним проверку значимости модели регрессии. Для этого произведем сравнение и критического (табличного)значений F-критерия Фишера.

 

Таблица 7

Проверка значимости модели регрессии

Модель

R-квадрат

отн

F

Z3

0,75958772

76,55 %

224,326008

Z1

0,591880745

33,03 %

102,9687582

 

Точность построенной модели можно оценить как низкую.

Анализ значимости расчетных уравнений с помощью F — критерия Фишера.

Расчетные значения F — статистики представлены в таблице 7. Найдем значение Fкр 4,10 (используя функцию FРАСПОБР, уровень значимости α 5 %, степени свободы k1 1 и k2 38).

Схема проверки

Для уравнения модели Z3: F 1,13917E-23 < Fкр 3,97 (следовательно, не является значимой и ее использование нецелесообразно).

Для уравнения модели Z1: F 1,852E-15 < Fкр 3,97 (следовательно, не является значимой и ее использование нецелесообразно).

Вывод: Основываясь на полученных результатах, нельзя отдать приоритет ни одной из моделей. Целесообразность использования модели с одним фактором для реальной оценки инвестиционной отдачи довольно низкая. Следовательно, рекомендуется использовать двухфакторную модель, полученную ранее.

Общий вывод исследования

Основываясь на проведенном исследовании структуры и динамики инвестиций в основной капитал допустимо сделать следующие выводы:

  1.      Полученное уравнение множественной регрессии, его практическое качество, обоснованное высоким значением коэффициента корреляции 0,9007 %, а также представленные выше статистически оценки анализируемых параметров, имеющие высокую тесноту связей с выделенными приоритетными факторными признаками, в полной мере дают возможность судить о степени эффективность процессов инвестирования средств в основной капитал.
  2.      Основываясь на полученной модели, выявлен ряд ключевых закономерностей в динамике инвестиционных процессов на территории анализируемых макрорегионов. Самым значащим фактором (источником финансирования), оказывающим влияние, оказались бюджетные средства. С одной стороны, такую динамику можно считать положительной — если сделать предположение о том, что такого рода динамика, следствие жесткого контроля расхода бюджетный средств выделенных на инвестирование, а также четкое планирование и цели ориентированность на динамические сектора экономики. С другой же стороны, такая тенденция настораживает, поскольку наряду с ней, все другие виды инвестирования, хоть и имеют место быть (и довольно в большом объеме), но отдача от вложенных средств, значительно меньше. В любом случае, данный факт требует дополнительных исследований и более детальной проработки.
  3.      По ряду регионов было выявлено негативное влияние с позиций слабой инвестиционной активность банков и собственных средств хозяйствующих субъектов. Скорее всего, такого рода ситуация складывается из-за высоких процентных ставок, которые, еще на стадии планирования делают почти любой проект убыточным. С другой же стороны, это объясняется уровнем рентабельности хозяйствующих субъектов и как следствие низкой инвестиционной привлекательностью.
  4.      Из динамики распределения максимальных объемов инвестиций, кардинально выделяются центральные регионы Российской Федерации, что также является негативным показателем общей эффективности использования инвестиционных ресурсов на всей территории страны.

 

Литература:

 

  1.      Орлова, И. В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач / И. В. Орлова. — М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 140 c.
  2.      Орлова, И. В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие / И. В. Орлова. — М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2011. — 389 c
  3.      Статистика: учебник/ под ред. И. И. Елисеевой; СПб гос. ун-т экономики и финансов. — М.: Юрайт, 2010, 2012
  4.      Российский статистический ежегодник (2014 год): Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/catalog/doc_1135087342078_ (Дата обращения 1.06.2015)
  5.      Землянский Д. Ю. Сезонные ритмы социально-экономических процессов в регионах России. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук, Москва, 2011, 26 с.
  6.      Практикум по социально-экономической статистике: учебно-методическое пособие/ под ред. М. Г. Назарова; Академия бюджета и казначейства М-ва Финансов Рос. Федерации. — М.: КноРус, 2009.
  7.      Попов, А. М. Экономико-математические методы и модели: Учебник для бакалавров / А. М. Попов. — М.: Юрайт, 2013. — 479 c.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle