Библиографическое описание:

Самипур С. А. Математическая модель для определения модуля упругости ячеистого заполнителя типа «гипар» при сжатии // Молодой ученый. — 2015. — №23. — С. 221-224.

 

Создана математическая модель для определения модуля упругости ячеистого заполнителя типа «гипар» при сжатии.

Ключевые слова: трехслойная конструкция, ячеистый заполнитель, математическая модель, модуль упругости

 

Одним из важнейших направлений снижения массы конструкции ЛА и других технических объектов является внедрение технологий трехслойных конструкций, элементы которых состоят из двух несущих обшивок, соединенных легким заполнителем [1]. Главной особенностью трехслойной конструкции является значительно больший момент инерции поперечного сечения, чем в конструкции той же массы [2]. Наиболее распространенным типом заполнителя, использующимся в трехслойных конструкциях, является сотовый заполнитель [3]. Но с этим заполнителем возникают трудности при изготовлении криволинейных панелей или панелей с переменной толщиной [4]. Для изготовления таких панелей предлагается ячеистый заполнитель.

Заполнитель ячеистого типа (Рис. 1) представляет собой регулярные структуры, состоящие из однотипных чашеобразных элементов — ячеек, образующих полости, изолированные друг от друга и с одной стороны от обшивки. [5]

C:\Users\stud-esi\Desktop\Безымянный.png

Рис. 1. Ячеистый заполнитель

 

Ячеистый заполнитель — состоящий из однотипных чашеобразных элементов, поэтому рассматривается только один повторяющийся элемент. Повторяющийся элемент ячеистого заполнителя показан на рис. 2.

Рис. 2. Повторяющийся элемент ячеистого заполнителя

 

Определяется модуль упругости, потому что в композиционной конструкции соотношение модуля упругости к массе определяет эффективность конструкции. Чем больше этого соотношения, тем больше эффективности.

Допустим, что сила, действующая на трехслойной конструкции, принимается стенками. Еще допустим, что часть 1 (см. рис. 2) недвижна. Рассматриваются стенки ячейки как консольные балки. С помощью метода энергии определяется деформации балки. После этого рассчитается модуль упругости ячеистого заполнителя.

Рис. 3. Сила, действующая на повторяющемся элементе

 

F

Сила, действующая на повторяющемся элементе

f

Сила, действующая на одной стенке

P

Давление, действующее на трехслойной конструкции

S1

Площадь большого восьмиугольника

a

Длина маленького восьмиугольника

b

Длина большого восьмиугольника

h

Высота ячейки

l

Высота стенки

α

Угол отклонения ячейки

t

Толщина заготовки

w

Ширина поперечного сечения стенки

M

Изгибающий момент

X1

Перемещение вдоль оси y

X2

Перемещение вдоль оси x

X

Общее перемещение

Ep

Модуль упругости заготовки

E

Модуль упругости ячеистого заполнителя

I

Момент инерции сечения консольной балки

Mp

Масса одного повторяющегося элемента

V

Объем повторяющегося элемента

Плотность заготовки

 

Приводится метод энергии для определения деформации балки.

(1)

Где М — изгибающий момент, который определится нижеуказанным образом:

(2)

Где f — сила, действующая на одной стенки, которая равна одной восьмой части силы, действующей на одной элементе. Потому что у каждого элемента есть восемь стенок.

(3)

(4)

(5)

Где p — напряжение или давление, действующее на трехслойной конструкции. А S1 — площадь, на которой действует эта сила. После этого, определится момент инерции сечения консольной балки. Для консольной балки с прямоугольной сечением, момент инерции определится ниже указанным образом:

(6)

Для консольной балки с трапецией формой изменение ширины поперечного сечения стенки нижеуказанной формулой:

(7)

(8)

С помощью уравнений 1, 2, 3, 6, 7 определится перемещение вдоль оси y:

(9)

После определения перемещения вдоль оси y, определится перемещения вдоль оси х:

(10)

А теперь определится общее перемещение по перпендикулярной оси к конструкции:

(11)

(12)

помощью уравнений 4, 5, 9, 10, 11 модуль упругости определится нижеуказанным образом:

(13)

В этом разделе рассматривается фактор, определяющий эффективность композиционного материала. Этим фактором является соотношение упругости к массе конструкции. Здесь рассматривается соотношение модуля упругости к массе одного повторяющегося элемента.

(14)

Где ρp — плотность заготовки и V — объем повторяющегося элемента, который определится нижеуказанным образом.

(15)

С помощью уравнений 8, 12, 13, 14,15 определится фактор, определяющий эффективность легкого композиционного ячеистого заполнителя:

Фактор, определяющий эффективность ячеистого заполнителя зависит от свойств заготовки (t, ρp, Ep) и геометрии ячейки (a, b, h). С помощью вышеуказанного соотношения определяются оптимальные геометрии ячейки и свойства заготовки. Заметим, что этот фактор при проектировании должен быть как можно максимальным.

Выводы

В этой статье создали математическую модель для определения модуля упругости ячеистого заполнителя. После этого рассчитали соотношение модуля упругости к массе, чтобы определить оптимальные свойства и геометрические параметры для проектирования ячеистого заполнителя.

 

Литература:

 

  1. Gibson LJ, Ashby MF. Cellular solids. Cambridge: Cambridge University Press; 1999 [Chapter 8].
  2. Meguid SA, Cheon SS, Abbasi NE. FE modelling of deformation localization in metallic foams. Finite Elem Anal Des 2002;38(7):631–43.
  3. Belingardi G, Cavatorta MP, Duella R. Material characterization of a composite-foam sandwich for the front structure of a high speed train. Compos Struct 2003;61(1–2):13–25.
  4. Kindervater CM, Georgi H. Composite strength and energy absorption as an aspect of structural crash resistance. In: Structural crashworthiness and failure, 1993. p. 189–235.
  5. Zupan M, Chen C, Fleck NA. The plastic collapse and energy absorption capacity of egg-box panels. Int J Mech Sci 2003;45(5):851–71.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle