Автор: Аронов Леонид Вячеславович

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №22 (102) ноябрь-2 2015 г.

Дата публикации: 13.11.2015

Библиографическое описание:

Аронов Л. В. Расчет переходного процесса при включении электропривода в однофазной электрической цепи переменного тока // Молодой ученый. — 2015. — №22. — С. 124-127.

 

В статье рассмотрена проблема расчета переходных процессов при коммутации электропривода в однофазной электрической сети переменного тока промышленной частоты. Приводится схема замещения электрической цепи содержащей электропривод и выводится описывающая её система дифференциальных уравнений. Получено численное решение системы дифференциальных уравнений электрической цепи методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

Ключевые слова: математическая модель, переходные процессы, численное решение дифференциальных уравнений, электропривод, численные методы.

 

Процессы коммутации силового оборудования сопровождаются переходными процессами. Результатом их являются искажения и скачки напряжений и токов в электрических сетях, которые приводят к ухудшению параметров электромагнитной совместимости и способны нанести вред соседним электроприемникам. При работе электропривода в составе устройства необходимо обеспечить электромагнитную совместимость с внутренними цепями, в том числе цепями управления, телеметрии, вторичного электропитания и сигнальными шинами. Расчет переходных процессов является одной из актуальных проблем управления электроприводом, т. к. это позволяет спрогнозировать их последствия и принять меры для защиты, как внутренних цепей устройства, так и для электрических сетей.

Методы расчета переходных процессов можно разделить на приближенные, основанные на эмпирических формулах и дающие примерное представление о коммутационных переходных процессах и точные, в основе которых лежит решение дифференциальных уравнений электрической цепи. Для расчета переходных процессов в цепи имеющей несколько реактивных элементов необходима уже система дифференциальных уравнений, которую можно решить двумя способами: классическим и операторным [1]. Результатом является точное аналитическое решение, описывающее закономерности изменения токов и напряжений на участках цепи.

По мере усложнения топологии электрической цепи и увеличении в ней количества реактивных элементов, аналитическое решение также усложняется. В ряде случаев система дифференциальных уравнений может изначально не иметь аналитического решения или же сложность её может быть такова, что получить решение фактически невозможно. В этом случае прибегают к численному моделированию переходных процессов электрической цепи.

Рассмотрим простейшую схему замещения цепи с электроприводом однофазного переменного (50 Гц) тока. Подобный электропривод широко распространен в бытовых приборах: стиральных машинах, холодильниках, пылесосах и т. д., а также имеет распространение на предприятиях малого и среднего бизнеса, вследствии его невысокой стоимости и простоты эксплуатации. Схема замещения представлена на рисунке 1, непосредственно электропривод моделируется активным сопротивлением и индуктивностью , подводящая линия электропитания активным сопротивлением и индуктивностью . Для коррекции коэффициента мощности вводится конденсатор .

D:\LVArronov\MP\EE\Model_1\Схема.jpg

Рис. 1. Схема замещения цепи с электроприводом

 

Соответственно в цепи протекает три неизвестных тока (рисунок 1). На основе законов Кирхгофа и учитывая законы коммутации [1] составим систему дифференциальных уравнений (СДУ), описывающую переходные процессы в схеме:

. (1)

Учитывая, что ток второй ветви равен

,

Преобразуем выражение (1) к виду:

. (2)

Выразим производные искомых токов и напряжений:

. (3)

Преобразуем систему дифференциальных уравнений (3) к виду [2]:

В результате получаем СДУ в матричной форме:

. (4)

Рассмотрим переходный процесс при включении схемы (замыкании ключа К, рисунок 1), в этом случае начальные условия:

.

Таким образом, решение системы (4) сводится к отысканию решения задачи Коши при нулевых начальных условиях. Решение можно производить любым известным численным методом [3], например: методом Эйлера, Рунге-Кутта, Кутта-Мерсона и т. д.

Для численного решения применим метод Рунге-Кутта 4-го порядка [3], адаптировав его для решения СДУ:

Для примера, произведем расчет переходного процесса при следующих параметрах цепи: ,,,,.

На рисунках 2,3 приведены результаты расчета переходных токов в цепи с электроприводом (рисунок 1), при включении моменты времени соответствующие фазам 0° и 90° синусоиды питающего напряжения.

Рис. 2. Переходный процесс в цепи с электроприводом (фаза синусоиды φ=0°)

 

Рис. 3. Переходный процесс в цепи с электроприводом (фаза синусоиды φ=90°)

 

В обоих случаях имеет место бросок тока, причем при включении в момент прохождения синусоиды через нуль, бросок тока составляет 20 %, а при включении в момент максимума 210 %. Графики иллюстрируют временные диаграммы тока при переходном процессе, по которым возможно определить длительность процесса, его гармонический состав и амплитуду создаваемых им скачков тока. Метод расчета позволяет проводить численное моделирование переходных процессов при различных параметрах схемы замещения и реализуем с помощью стандартных математических пакетов (например, Mathcad, Matlab) на персональном компьютере.

 

Литература:

 

  1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники [Текст] / Л. А. Бессонов — М.: Высшая школа — 1964г. — 750 с.
  2. System of differential equations [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.math.utah.edu/~gustafso/2250systems-de.pdf
  3. Алексеев Е. Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, Matlab 7, Maole 9 [Текст] / Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова — М.: НТ Пресс — 2006г. — 469 с.
Основные термины (генерируются автоматически): дифференциальных уравнений, электрической цепи, переходных процессов, переменного тока, расчета переходных процессов, система дифференциальных уравнений, цепей переменного тока, уравнений электрической цепи, дифференциальных уравнений электрической, Расчет распределения тока, решение дифференциальных уравнений, Определение несинусоидальности тока, замещения цепи с электроприводом, цепи переменного тока, электрической сети, работе распределительной электрической, рисунок 1, распределительной электрической сети, переменного тока промышленной, замещения электрической цепи.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle