Библиографическое описание:

Мурин С. В., Богаевский А. И. Построение математической модели деформации резца и заготовки в процессе точения // Молодой ученый. — 2015. — №21.2. — С. 41-44.

)

 

Для создания системы управления процессом резания и анализа её работы необходимо построить математические модели всех её элементов. Сам процесс резания - наиболее сложный элемент системы. Он состоит из множества взаимодействующих друг с другом составляющих, и его моделирование связано с существенными трудностями. Одним из возможных способов построения модели является анализ физических процессов при резании [1].

В процессе резания возникают следующие силы: сила резания, вызывающая деформацию инструмента и заготовки, сила упругости, возникающая в результате взаимодействия атомов твёрдого тела при их выходе из положения равновесия, силы трения стружки о резец и резца о заготовку и др. [2].

Рассмотрим систему резец-заготовка в системе координат (y, z), связанной с точкой пространства, на которую работа станка не может оказывать влияние (Рис. 1). Обозначим положение резца и заготовки до врезания координатами (yр0, zр0) и (yд0, zд0) соответственно. В процессе резания резец и заготовка деформируются и принимают положения, обозначенные координатами (yр0+Δyр, zр0-Δzр) и (yд0-Δyд, zд0+Δzд).

Рассмотрим движения системы резец-заготовка вдоль оси z [1]. Согласно второму закону Ньютона, дифференциальное уравнение движения тела представляет собой произведения массы тела на его ускорение:

,

( 1)

где F – равнодействующая сил, действующих на тело, m - масса тела, а – ускорение тела.

Для случая упругих колебаний, возникающих в процессе резания, уравнение движения вдоль оси z в первом приближении можно записать так:

,

( 2)

где Pz – тангенциальная сила резания, – сила трения резца о заготовку, препятствующая колебаниям, с - коэффициент демпфирования, kΔz - сила упругости, k - коэффициент упругости.

Перепишем (2) в виде:

,

(3)

Разделим обе части уравнения на k, чтобы привести коэффициент при Δz к единице:

(4)

имеет размерность квадрата времени, так что

имеет размерность времени, так что

В преобразованиях Лапласа:

(5)

Для представления модели в стандартном виде удобно заменить коэффициент жёсткости k на коэффициент податливости

(6)

Таким образом, передаточная функция будет равна:

(7)

В процессе резания колеблются системы резца и заготовки. Для каждого из этих элементов упругой системы справедливы вышеприведённые рассуждения. Тангенциальная сила резания действует на заготовку со стороны резца. Согласно третьему закону Ньютона, заготовка будет действовать на резец с силой, равной по модулю и противоположной по направлению. Считая каждую из двух тангенциальных сил резания положительной в обоих моделях, можно определить относительное смещение резца и заготовки как Δzp+Δzд. Несмотря на то, что заготовка и резец колеблются в разных фазах, эта запись с учётом знаков будет сохранять справедливость в любой момент времени. Тогда модель рассматриваемой упругой системы будет иметь вид, показанный на рисунке 2.

где   - математическая модель упругой системы резца,

Kp - коэффициент податливости резца, - математическая модель упругой системы заготовки, Kд - коэффициент податливости заготовки.

В физике при разложении равнодействующей силы на составляющие, каждая составляющая считается независимой, и ни одна из сил не может оказывать непосредственного влияния на другую. Pz – сила, возникающая в результате сопротивления твёрдого тела - заготовки внедрению другого твёрдого тела - резца - и снятию с неё стружки. Эта сила зависит только от смещения Δz и от таких параметров, как твёрдость материала резца и заготовки, углов резания, колебания припуска и т.д., которые мы на данном этапе не рассматриваем. При внедрении резца в заготовку, атомы заготовки смещаются с положения равновесия и в заготовке возникает напряжённое состояние, проявляющееся в возникновении силы. Чем больше глубина резания, тем больше атомов вовлечены в процесс и тем больше возникающая сила сопротивления.  Объём срезаемой стружки не будет связан с величиной Δz линейной зависимостью. Однако, пределы, в которых изменяется Δz, очень малы. Геометрически можно определить связь Δzc изменением глубины резания Δt. Диапазон её изменения так же будет мал. Считая зависимость тангенциальной силы резания Pz от глубины резания t линейной в данном диапазоне, можно представить передаточную функцию, связывающую Δz с изменением тангенциальной силы резания ΔPz в виде безынерционного звена W=e, где e - коэффициент, равный . Тогда модель замкнутой упругой системы будет выглядеть следующим образом - рисунок 3.

В работе была получена математическая модель деформации системы деталь-заготовка, учитывающая относительное перемещение резца и заготовки и их влияние на силу резания. Как видно из схемы, колебания резца и заготовки влияют на выходное значение силы резания. По модели, аналитически, можно установить, что колебания резца и заготовки будут влиять на геометрические параметры детали.

 

Литература:

1.      Кудинов В. А. Динамика станков // М., Машиностроение, 1967.

2.      Ящерицын П. И. Основы резания материалов и режущий инструмент. – 1981.

Основные термины (генерируются автоматически): процессе резания, сила резания, силы резания, тангенциальной силы резания, глубины резания, процессе резания резец, упругой системы, тангенциальная сила резания, Тангенциальная сила резания, силы резания pz, управления процессом резания, процесс резания, значение силы резания, силы резания Δpz, сил резания положительной, глубины резания Δt, Основы резания материалов, углов резания, глубина резания, силу резания.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle