Библиографическое описание:

Алимов Б. М., Уразкелдиев А. Б. К вопросу построения различных геометрических фигур на одной модели // Молодой ученый. — 2015. — №21. — С. 1-4.

 

В статье представлен анализ геометрической фигуры с последующем синтезированием их, как комплексный чертеж модели в трех плоскостям проекции. Показано, на конкретном примере, построение на одной модели комплексные формы геометрических фигур.

Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура.

 

В статьях [1, 2] приводится метод построения двух и более геометрических фигур модели в трех плоскостях , и проекции. Мы расширяем в глубь данный метод с построением на них комплексные формы геометрических фигур. Основа модели берется окружность круга и строится вокруг нее вписанный и описанный многогранники.

Путем анализа определяем конкретный вид геометрической фигуры и синтезируем их, как комплексный вид чертежа модели в трех плоскостях. Например, окружность в горизонтальной плоскости проекции выглядит как круг, а в других вертикальной и профильной плоскости проекциях смотрится как цилиндр или конус. Также многогранник (трех и т. д.) может выглядеть призмой, если задать с вершиной, то как пирамида. Помимо этого, по виду поверхности формы геометрические фигуры классифицируются на: выпуклые и вогнутые тела, т. е. геометрические фигуры имеют комбинированные или комплексные виды формы. На рисунке 1 приводится цилиндр и призмы с выпуклой I и вогнутой II поверхностью. Все эти геометрические фигуры имеют полые тела, т. е. тела со сквозными отверстиями.

C:\Users\Дилафруз\Pictures\Рис1.jpg C:\Users\Дилафруз\Pictures\Рис2.jpg

Рис. 1. Фигуры, имеющие выпуклую I и вогнутую II поверхность тела.

 

Для любого многогранника справедлива формула Эйлера, устанавливающая связь между числом вершин , ребер и граней :

, (1)

здесь число называется Эйлеровой характеристикой и может равняться Также Эйлеровая характеристика показывает сколько отверстий может иметь по центру осевой линии многогранник:

(2)

или

Например, для шестигранной монолитной призмы число, которой равны ; и , то подставляя их в уравнение (1), получим . Полученное число по Эйлеровской характеристике показывает, что призма имеет выпуклую поверхность. Для комбинированной (комплексной) поверхности призмы (рисунок 1, б), который имеет выпуклую и вогнутую поверхность, тогда число вершин, ребер и граней будут равны , . Подставляя их в уравнение (1), получим , отсюда полученный результат по Эйлеровской характеристике показывает, что сама плоскость поверхности над вогнутой поверхности призмы отсутствует. Для установления призмы сквозного отверстия воспользуемся формулой (2), для этого подставляя численные значения, получим . Это показывает, что внутри призмы по осевой линии можно иметь только одно сквозное отверстие (рисунок 1, б и в).

Шестигранная призма может иметь комплексный вид данной формы, что наглядно видно на рисунке 1, б и в. Поэтому для получения комплексного геометрического модели, мы с учетом компоновки чертежа на формате А3 строим круг диаметром Ø и в центре горизонтальной плоскости по координатной оси проводим по ним две пересекающие осевые линии, обозначая ее точкой (рисунок 2, а). По приведенной методике [1] делим окружность на шесть частей. Краткое графическое построение дано на рисунке 2, а: длина отрезка дает сторону правильного шестиугольника вписанных в окружность круга с центром . По фиксированным точкам соединяя их контурными линиями — получаем вписанный в окружность шестигранник. Второй описанный по окружности шестигранник строится также по вышеприведенному методу, для этого определяем высоту хорды и на расстоянии проводим касательные линии и получаем описанный по окружности круга второй шестигранник (рисунок 2, б). Окружность является сопряженной частью соприкосновения в точках линии круга обоих многогранников.

C:\Users\Дилафруз\Pictures\Рис3.jpg

Рис. 2. Графический способ построения на основе круга окружности шестигранников

 

C:\Users\Дилафруз\Pictures\Рис4.jpg

Рис. 3. Построение комплексных фигур на одной модели

 

По полученным контурным проекциям модели устанавливаем вид геометрических фигур. Так круг окружности радиусом с центром является сечением поверхности горизонтальной плоскости цилиндра (рисунок 2, а и б).

Вписанный шестигранник является контуром призмы с вогнутой II формы поверхности данной призмы (рисунок 2, б), а второй описанный шестигранник имеет выпуклую I форму. Поэтому призма имеет полый вид (рисунок 1, б). Также круг окружности с вершиной является основанием конуса, а высотой его является точка (рисунок 3, плоскость ). Из горизонтальной плоскости проекции (рисунок 3) проводим ортогональные линии точки призмы и на фронтальную плоскость проекции.

Фиксируем их на координатной оси выпуклую форму часть призмы , а также на высоте координатной оси верхнюю и нижнюю части вогнутую форму призмы , при этом на данную высоту проецируем с горизонтальной плоскости проекцию круга окружности и фиксируем их точками а на уровне по оси верхнюю часть также точками . Эти точки являются верхней частью цилиндра , а также нижним основанием конуса и на высоте , и фиксируем верхушки конуса точкой . Проецируя их из горизонтальной плоскости во фронтальные и профильные плоскости проекции фиксируемые все точки модели с высотой по для каждой фигуры (рисунок 2, плоскости и ): мы получаем комплексный чертеж модели из трех фигур призмы, цилиндра, и конуса.

Из выше приведенного можно сделать следующие выводы и предложения:

          студенты должны ясно представлять смысл и содержание слов, графических терминов, при построениях геометрических фигур;

          при построении пятиугольника надо разделить окружность на 6 частей и построить вписанный в круг окружности шестиугольник, а также описанный по окружности круга шестиугольник;

          обучить студентов методике сравнения полученных фигур по габаритным параметрам, при построении вписанной и описанной по окружности полученных шестиугольников.

 

Литература:

 

  1.      Алимов Б. М., Пулатова Х. А. Метод построения двух геометрических фигур на одной модели. // Молодой ученый. — 2014. № 9 (68). — С. 98–101.
  2.      Алимов Б. М., Уразкелдиев А. Б. Построение трех и более геометрических фигур на одной модели. // Молодой ученый. — 2015. № 10 (90). — С. 1077–1080.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle