Библиографическое описание:

Малькова Е. Ю., Фомичёва И. Б. Об использовании сведений из истории математики на уроках // Молодой ученый. — 2015. — №20. — С. 477-480.

 

Использование сведений из истории математики дает возможность показывать учащимся, что математика как наука возникла и развивается в связи с практической деятельностью человека. Вошедшие в школьный курс свойства, правила, теоремы получены в результате познания окружающего мира. Элементы истории математики, которые являются эффективным средством возбуждения интереса у учащихся к предмету, являются также одним из средств патриотического и интернационального воспитания учащихся. Чувство гордости за свою страну вызывает ознакомление учащихся с жизнью и творчеством отечественных ученых. Например, велик вклад великого русского математика П. Л. Чебышева в изучение четных и нечетных чисел. П. Л. Чебышеву удалось вывести формулу, позволяющую приближенно найти число простых чисел между единицей и любым натуральным числом. Эта работа занимала умы ученых около 2200 лет после Евклида, и своим открытием П. Л. Чебышев прославил русскую науку. Л. Ф. Магницкий — автор первого русского учебника математики «Арифметика сиречь наука числительная». Он принимал участие в составлении первых таблиц логарифмов в России. Велики заслуги русского ученого и педагога А. Н. Крылова в развитии теории приближенных вычислений и их приложении к решению технических задач. Освоение космоса было бы невозможно без сложнейших математических расчетов. С именем великого русского ученого К. Э. Циолковского связаны многие важнейшие идеи, взятые на вооружение современной космонавтикой, — многоступенчатые ракеты, использование жидкого топлива и др. Ученые многих стран связаны узами тесного сотрудничества в различных областях науки и космической техники, давно вошли в практику интернациональные полеты космонавтов. На первом уроке геометрии следует рассказать о выдающемся математике А. Н. Колмогорове. По его инициативе была создана математическая школа — интернат при МГУ. А. Н. Колмогоров является создателем ряда школьных учебников по геометрии, алгебре и началам анализа и т. п. Н. И. Лобачевский — гениальный математик, педагог, общественный деятель. Он совершил переворот в науке открытием неевклидовой геометрии. История открытия неевклидовой геометрии показывает сложность, противоречивость процесса познания. Знакомство с фактами из биографии Н. И. Лобачевского, сопоставление его трудов с работами европейских ученых позволяют развивать у учащихся чувство национальной гордости. Ознакомление учеников с элементами истории математики позволяет показать, что прогресс науки состоит не только в пополнении, уточнении каких-то понятий, правил, теорем. Открытие неевклидовой геометрии доказывает, что новые теории раздвигают рамки прежних теорий. Краткая история развития геометрии в целом показывает, какое большое количество ученых с разных концов света внесли свой вклад в развитие науки. Геометрические знания первоначально зародились в Египте и были связаны с измерением земельных участков, а затем дальнейшее развитие получили в Греции. Велика роль в развитии геометрии греческого ученого Фалеса. Первая попытка изложить геометрию в одном сочинении была сделана в V веке до н. э. греческим ученым Гиппократом Хиосским. Дальнейшее развитие геометрии отмечено в трудах греческих ученых Архита Таренского, Платона, Евдокса Книдского, Менехма и др. В 325–300г.г. до н. э. греческий ученый Евклид все достижения по геометрии привел в единую систему и изложил ее в книге «Начала». Ученые Греции, Италии, Египта, Индии, Средней Азии и других стран дополнили «Начала» некоторыми теоремами, кое-что изменили и уточнили, но в основном содержание материала осталось прежним. В дальнейшем практические потребности людей, мореплавание, создание географических карт и многое другое требовали новых методов в математике, и в частности в геометрии. В XVII веке французский ученый Р. Декарт предложил прямоугольную систему координат, которая послужила толчком для создания аналитической геометрии, элементы которой содержатся и в школьном курсе математики. Познание ребенка о вкладе многих народов в развитие математики, начиная с древности и заканчивая сегодняшним днем, знакомство с именами великих ученых, известных всему миру, неизбежно будут сопровождаться формированием положительного отношения к этим народам, формированием чувства толерантности, столь необходимого и в наши дни. Любовь к своей Родине начинается с проявления этого чувства к своему народу, к своему краю, к людям этого края. Поэтому для развития чувства патриотизма большое значение имеет знакомство ребят с историей развития народного хозяйства, культуры, науки родного края. Например, решение задач по математике на краеведческом материале. Решение задач, содержащих краеведческий материал, прививает учащимся интерес к математике, развивает их познавательную активность, стимулирует развитие самостоятельности, личной инициативы и творчества. Особое место среди этих задач занимают задачи с историческим содержанием. Использование местного исторического материала в учебных целях обостряет внимание учащихся к фактам и явлениям действительности, помогает выработке собственных убеждений. Историческое прошлое как бы приближается к сознанию ребенка, становится для него реальной действительностью, заставляет более внимательно относиться к тому, что его окружает. Учитель математики в своей работе может намного расширить и углубить круг вопросов из истории развития математической науки и математического образования. Введение элементов истории развития математики можно осуществлять двумя путями. Первый путь — это планомерное включение в преподавание отдельных тем из истории математики. При этом используются различные методические приемы: рассказ о каком-то историческом факте, событии; беседа по историческому материалу; обсуждение подготовленных учащимися докладов; решение исторических задач; просмотр кинофильмов и т. д. Второй путь — это разнообразная внеклассная работа: историко-математические кружки, выпуск специальных газет, календарей, альбомов, стендов, проведение историко-математических вечеров и т. д. В качестве примера покажем, в какие темы и разделы школьного курса можно включить сведения о достижениях математиков Средней Азии. В левом столбце таблицы указаны темы и разделы программы, а в правом — тот исторический материал, который можно включить в данную тему.

Тема

Исторический материал

5кл. Обозначение натуральных чисел.

История современных цифр. Роль аль-Хорезми в распространении современной нумерации.

Умножение и деление многозначных чисел.

Умножение и деление многозначных чисел по аль-Каши и аль-Кушчи.

Десятичные дроби.

Первое описание системы десятичных дробей у аль-Каши.

Округление чисел.

60-ричные дроби. Цифры джумал в работах Абу-ль-Вефа. Переход к десятичным дробям в работах аль-Каши.

6кл. Обыкновенные дроби.

Обыкновенные дроби в работах Абу-ль-Вефа.

Положительные и отрицательные числа.

История появления отрицательных чисел. Отрицательные числа в трудах Абу-ль-Вефа и аль-Кушчи.

7кл. Вводный урок.

История алгебры. Происхождение слова «алгебра». Роль среднеазиатских математиков (аль-Хорезми, Омара Хайяма и др.) в создании и развитии алгебры.

Выражения с переменными.

Как записывали алгебраические выражения раньше? Алгебраическая символика у аль-Каласади.

Уравнения с одной переменной.

Решение уравнений аль-Хорезми и другими математиками.

Свойства степеней.

Правило умножения степеней, данное аль-Каши.

Формулы сокращенного умножения.

Основные тождества в работе аль-Караджи.

Существование параллельных прямых. Аксиома параллельных.

История аксиомы параллельных. Попытки доказательства V постулата Евклида Насирэддином Туси и др.

8кл. Степень с целым показателем.

Действия над степенями в работах аль-Каши.

Понятие об иррациональных числах.

Иррациональные числа в трудах аль-Бируни.

Нахождение приближенного значения корня.

Извлечение квадратного корня по методу Насирэддина Туси. Приближенные формулы для извлечения квадратного корня Бахаэддина аль-Амили.

Квадратные уравнения.

Решение квадратных уравнений аль-Хорезми, Омаром Хайямом, аль-Каши и аль-Кушчи.

Формула корней квадратного уравнения.

Геометрический вывод формулы корней квадратного уравнения аль-Хорезми.

Четырехугольники.

Виды четырехугольников в работах среднеазиатских математиков.

9кл. Уравнение с двумя переменными и его график.

Использование разных кривых в трудах Омара Хайяма.

Уравнения, приводимые к квадратным.

Решение биквадратных уравнений Абу Камилом.

Понятие последовательности.

Некоторые последовательности, рассматриваемые в работах среднеазиатских математиков.

Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Суммирование степеней натуральных чисел в работах аль-Караджи, Абу Камила.

Определение тригонометрических функций острого угла. Таблица синусов и косинусов.

Вычисления значений тригонометрических функций в работах аль-Каши, Кази-заде Руми, Челеби.

Тангенс острого угла.

Определение тангенса и котангенса в работах аль-Марвази и Насирэддина Туси.

Теорема косинусов.

Теорема косинусов у аль-Бируни и аль-Каши.

Формулы для вычисления площади треугольника.

Как среднеазиатские математики вычисляли площадь треугольника.

 

Для того чтобы сделать более глубокие обобщения и выводы, нужно исторические сведения сообщать при закреплении или повторении пройденной темы, главы.

При этом можно выделить этапы исторического развития теории и сообщить сведения о трудах и деятельности ученых, сделавших первые шаги в разработке теории, и о тех, кто, обобщив работы предшественников, создал данную теорию. Совершая исторический экскурс, останавливаясь на этапах развития теории, необходимо опираться на пройденный материал и тем самым добиваться более прочного усвоения теоретического материала темы. Можно показывать на географической карте страны, ученые которых принимали участие в разработке данной теории. Такой подход будет являться наглядной демонстрацией того, что наука не знает географических границ и ее истины являются достоянием всех народов, что способствует воспитанию интернационализма. Наиболее часто применяемыми методическими приемами сообщения исторического материала являются: рассказ, беседа, проблемное изложение, лекция, исследовательская работа учеников. Приемы зависят от специфики исторического материала, от целей и задач, которые ставятся при подаче этого материала. Особое место занимает рассказ, который применяется чаще для сообщений отдельных важных исторических сведений. Элементы лекционного изложения уместны на уроках математики в старших классах. При сообщении исторического материала может быть также использован проблемный подход. Объяснение нового материала можно начинать с постановки проблемы, которая логически вытекает из ранее пройденного и ведет к необходимости более высокой ступени познания окружающего мира. Такой подход к подаче исторического материала, как правило, вызывает большой интерес учащихся к математике. Он же соответствует требованиям ФГОС. Для сообщения биографических данных и творческой деятельности какого- либо ученого привлекаются учащиеся. При этом чтобы приучить ребят к самостоятельности, материал сообщений нужно постепенно усложнять. Например, сначала ученику предлагается готовый текст выступления, в следующий раз — тема сообщения и рекомендуемая литература, а текст он напишет сам. Таким образом, учащиеся приучаются к самостоятельной работе со справочной и учебной литературой.

При отборе исторического материала необходимо руководствоваться программой по математике. Отобранный материал должен отражать основные сведения развития математики как науки. При изложении исторического материала нужно учитывать возраст учащихся, уровень развития их мышления. Объем излагаемого исторического материала не должен быть большим. Необходимо помнить основную цель его использования: исторический подход должен способствовать повышению интереса к математике, более глубокому ее пониманию. Систематическое использование в школьном курсе математики элементов истории науки способствует развитию у учащихся устойчивого интереса к предмету, более осознанному усвоению математики. В то же время рассказы о великих ученых нашей страны вызывает у ребят чувство гордости за нашу Родину.

 

Литература:

 

  1. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. «За страницами учебника». — М.: Просвещение, 2002.
  2. Акимова С. Занимательная математика. — С-Петербург, «Тригонон»,1997.
  3. Бэлл Э. Г. Творцы математики. Предшественники современной математики / Под ред. С. Н. Киро.– М.,1979.
  4. Волошинов А. В. Пифагор: союз истины, добра и красоты.– М.: Просвещение,1993.
  5. Глейзер Г. И. История математики в школе: V–VI кл. Пособие для учителей.– М.: Просвещение,1981.
  6. Глейзер Г. И. История математики в школе: VII–VIII кл. Пособие для учителей.– М.: Просвещение,1982.
  7. Глейзер Г. И. История математики в школе: IX–X кл. Пособие для учителей.– М.: Просвещение,1983.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle